32数学证明北师大版选修1-2

32数学证明北师大版选修1-2内容摘要：

2是一个实数的平方， ( 小 前提 ) 所以a ＋ b2－ ab 是非负实数，即a ＋ b2－ ab ≥ 0. 所以a ＋ b2≥ ab .( 结论 ) 本题是一个三段论推理的问题 ， 它遵循的原则 是 “ 如果 b⇒c， a⇒b， 则 a⇒c” ． 通过三段论式推理的练 习 ， 掌握推理的过程 ， 正确认识演绎推理的特点 ， 明白演 绎推理是一种收敛性的思维方法及其在科学建设中的理论 化和系统化的作用 ． 规律方法 因为不等式两边同乘以一个正数 ， 不等号方向不 变 ， (大前提 ) b＜ a， m＞ 0， (小前提 ) 所以 mb＜ ma.(结论 ) 因为不等式两边同加上一个数 ， 不等号方向不变 ， (大前 提 ) mb＜ ma， (小前提 ) 所以 mb＋ ab＜ ma＋ ab， 即 b(a＋ m)＜ a(b＋ m)． (结论 ) 【训练 2 】 已知 a ， b ， m 均为正实数， b ＜ a ，求证：ba＜ b ＋ ma ＋ m. 证明 因为不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变， ( 大 前提 ) b ( a ＋ m ) ＜ a ( b ＋ m ) ， a ( a ＋ m ) ＞ 0 ， ( 小前提 ) 所以b  a ＋ m a  a ＋ m ＜a  b ＋ m a  a ＋ m ，即ba＜b ＋ ma ＋ m.( 结论 ) 审题指导 演绎推理的重要形式是三段论 ， 分清大前提 、 小 前提和结论是解题的关键 ． 大前提是给出一般性的道理 ， 小前提是指出特殊对象 ， 结论是体现一般性道理与特殊对 象的内在联系的必然结果 ． 题型三 演绎推理在代数中的应用 【例 3 】 ( 12 分 ) 设 f ( x ) ＝ s in ( 2 x ＋ φ )( － π ＜ φ ＜ 0) ， y ＝ f ( x ) 的图像的一条对称轴是直线 x ＝π8. ( 1) 求 φ ； ( 2) 求 y ＝ f ( x ) 的单调递增区间； ( 3) 证明直线 5 x － 2 y ＋ c ＝ 0 与函数 y ＝ f ( x ) 的图像不相切． 【 解题流程 】 [ 规范解答 ] ( 1) ∵ x ＝π8是函数 y ＝ f ( x ) 的图像的对称轴， (1 分 ) ∴ s i n2 π8＋ φ ＝ 177。 1 ， ∴π4＋ φ ＝ k π ＋π2， k ∈ Z . (2 分 ) ∵ － π ＜ φ ＜ 0 ， ∴ φ ＝－3π。