基于labview虚拟仪器的谐波测试仪设计

基于labview虚拟仪器的谐波测试仪设计内容摘要：

测试仪设计 第 8 页 共 27 页 在式 (32)中取，NTnt，则 nkTjkNTnTjktj eeenxNTnxtx  22),()(   () 由以上结论式 (33)可变为： nkNfNkNTnNjk enxTenxTkX  2102 )(1)(1)(   () 式中 k=0， 1， 2， 3⋯ 又由于  )(2 nknNjke   22 fnkNjk ee  = nkNjke 2 ，所以离散频谱 x(足 )也是以 N个离散点为周期，由此可以引出离散傅立叶变换。 由于 X(k)具有周期性，我们只取 X(k)其中一个周期的序列，即 0～ N1的采 样值，这时 X(k)为：   10 2)()(X Nk nkTfenxk  k=0,1,2,3...N1 () 离散傅立叶变换在信号处 k理 =0领域具 有及其重要的意义，主要体现在：由于计算机硬件限制，同时也没必要无限长地对输入信号进行采样，因此，实际采样所得到的离散时间序列是有限长的离散时间序列。 这时，可构造一个周期性的离散时间序列，使其在每个周期内的离散时间序列都和有限长的离散时间序列相同。 采用离散傅立叶变换原理，只取周期性的离散时间序列其中的一个周期序列的采样值进行分析即可。 对于本分析仪，假设对信号进行 N次采样，采样率是 fs ，采样信号的时域表示为 x(n)其中 0≤ n≤N1， (注： x(n)代表电压信号材 u(n)或电流信号 i (n)，为分析方便，一律用 x(n)表示。 )则相邻采样间隔为sf1t ，对这 N个采样点进行离散傅立叶变换， 极坐标形式的表达式：     101010 2 /)(}2s i n2){ c os()()(X Nk knNNkNk nkNf wnxnkNjnkNnxenxk  () 其中： k=0， 1⋯2⋯N1， NjN eW /2。 输出的结果 X(k)就是 x(n)的频域显示。 与时域中之间的时间间隔 t 类似，在频域中相邻采样点间也存在频率 间隔： tNNff s  1 () 长江师范学院本科毕业设计基于 LabVIEW 虚拟仪器的谐波测试仪设计 第 9 页 共 27 页 它是频域显示的相邻谱线之间的频率间隔，也称为分辨率。 在这里简要分析一下． f的取值： 根据采样定理，为避免信号在采样后各次谐波频谱彼此不重叠，必须使采样频率 sf 至少是原模拟信号频谱中最高频率 hf 的二倍， hf 被称为奈奎斯特频率 ]10[。 在本谐波测试仪中，只考虑 150谐波，因此频率高于 50*50Hz的谐波可用低通滤波器将其过滤掉。 由于不可能制造出截止特性非常陡锐的低通滤波器，所以在 ksk fff 与 之间要有一个保护带，因为当频率稍高于五时仍有小部分信号分量存在，这时，如果只取 sf =2kf 以则在所产生的副瓣频谱将有 一小部分和有用信号频带重叠引起失真。 因此，采 样率必须稍大于理想的最小值。 快速傅立叶变换 (FFT)计算原理 上述计算属于直接计算离散傅立叶变换 (DFT)，按 (36)式计算某个 x(k)值需要 N次 x(n) knNW 形式的复数乘法及 N1次的复数加法的运算。 x(k)共有 N个点 (K从 0取到 N1)，所以完成 DFT的总计算量则为 2N次复数相乘及 N(N一 1)次复数相加。 当 N很大时，所需的运算工作量非常可观。 本测试系统中，若 N=1000，则需要 1000， 000即一百万次的复乘 运算，显然不满足谐波在线监测对时间的要求，因此，在本监测系统中采用按时间抽取的 FFT算法。 FFT算法要求采样点数 N必须是 2的整数幕，即 n2N ， n为整数。 如果不满足此条件，可以人为加上若干零值点来达到。 本监测系统中 N=1000，可以加上 24个零值点使得 1000+24=1024= 102 ，这种 N为 2的整数幂的 FFT也称为“基 2FFT”。 由 ()式定义，将输入信号序列戈 (胛 )按 n的奇偶分成两个子序列： )()12()()2(x 21 rxrxrxr  和 r=0,1,2,3... 12N () 则式 ()可化为 : X(k)= 1N010 )()(kNkknNknN WnxWnx n为偶数 n为奇数 =1202)2(NkrkNWrx +120)12()12(NkkrNWrx =12021 ))((NkrkNWrx +12022 ))((NkrkNWrx () 长江师范学院本科毕业设计基于 LabVIEW 虚拟仪器的谐波测试仪设计 第 10 页 共 27 页 由于2222WNNfN We   ，则上式可变为： X(k)= rkwNNkWrx )(20 1+ rkwNNkrkN WrxW )(20 22 =X1 (k)+W )(2 kXkN () 式（ 310）中的 )(1kX 和 )(2kX 是 )(1rX 和2N)(2 的rXDFT。 它表明了一个 N点的 DFT被分解为两个2N点的 DFT，由 W系数的周期性，即： WrkN2= W 2N2krN可得 ： X )2(1 kN= )2(2120 1)( KNrNNrWrx= rKNNrWrx2120 1)( () 即： )(2 11 kXkNX   () 同理得： )(2 22 kXkNX   () 式 ()与式 ()说明后半部分 k值所对应的 )(1kX ， )(2 kX 则是完全重复了前半 部分 k值所对应的)(1kX 和 )(2 kX 值。 另外又考虑到 knW 的对称性 kNkNNNkNN WWWW  *2)2( （ ） 将式 ()()()代入式 ()中，就可将 )(kX 表达成前后两部分： K=0 12 N 的前半部分： X(k)=X )()( 21 kXWk kN k=0,1,2,3… 12N () K= 2N 12N 的后半部分： X )()(222 2)2(1221 kXWkXkNXWkNXkN kNNkNN      K=0,1,2… 12N () 长江师范学院本科毕业设计基于 LabVIEW 虚拟仪器的谐波测试仪设计 第 11 页 共 27 页 由上述分析可见只要求出 (0到 N/21)区间内的各个整数 k值所对应的 )(1kX 、 )(2 kX 值，即可求出（ 0到 N1)区间内的全部 )(kX 值，这就是 FFT能 够大量节省计算的关键所在。 经验证 ， FFT算法较直接计算 DFT的计算量减少一、二个数量级，而且随着 N的增大，优点更加突出 ]1211[ 。 谐波分析理论 谐波定义 国际上公认的谐波含义为 ]13[ ：谐波是一个周期性电器量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍。 由于谐波的频率是基波频率的整数倍数，我们也常称之为高次谐波。 在国际电工标准中 (IEC5552，1982)、国际大电网会议 (CIGI冱 )的文献中对谐波也有了明确的定义：谐波分量为周期量的傅里叶级数中大于 1的 n次分量； IEEE标准中的定义为：谐波为一周期波形量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍 ]14[ 以上定义明确了有关谐波性质的下列几个问题： 谐波次数 n必须是一个正整数。 例如，我国的电力系统额定频率为 50Hz，则其基波为 50Hz，二次谐波为 100Hz，三次谐波为 150Hz。 n不能为非整数，因此也不能有非整数谐波： 必须严格区别谐波现象和暂态现象．为了区分谐波和暂态现象，根据傅立叶级数的基本理论，被变换的波形必须是周期性的。 虽然实际上很难完全做到，因为电力系 统负荷是变动的，而负荷的变动会影响系统中谐波含量，但在实际分析中只要被分析的现象或情况持续一段适当的时间，就可以应用傅里叶变换。 因此，需要区分清楚什么是谐波现象 (波形保持不变 )和什么是暂态现象 (每周的波形都发生变化 )。 谐波分析原理 有关谐波的数学分析在 13世纪和 19世纪就已奠定了良好的基础，傅立叶等人提出的谐波分析方法至今仍被广泛应用。 目前，谐波测量最常用的方法为离散傅里叶变换 (DFT)和快速傅里叶变换 (FFT)。 离散傅里叶变换的计算量与变换区间的长度 N的平方成正比。 谐波分析时，为保证计算精度 ， N取值较大，因此计算量很大。 快速傅里叶变换是离散傅里叶变换的快速算法，它能使 DFT的运算效率提高 1． 2个数量级，因此在谐波分析中广泛采用。 对电力系统谐波分析的主要目的是测量电力系统中高次谐波的含量 [15]：包括各次谐波的频率、幅值和相位，畸变波形的周期电压、电流有效值，谐波相对基波的幅值比例 (常称为总谐波畸变率 THD)，基波信号相对噪声 (或谐波信号 )的均方值比例 (即 SINAD)，当然基波的频率和幅值也长江师范学院本科毕业设计基于 LabVIEW 虚拟仪器的谐波测试仪设计 第 12 页 共 27 页 是谐波分析必然要测量的。 进一步还可以包括有功功率、功功率、视在功率、功率因数。 由于电力系统的谐波分析重点在 于测量周期信号波形的畸变情况，所以，谐波分析还经常被称作波形畸变分析。 为了定量表示电力系统波形偏离程度，采用以各次谐波含量和谐波总量大小来表示下列波形畸变指标。 第 k次谐波电压的含有率： HRU %1001  UUkk （ ） 第 k次谐波电流的含有率： HRU %1001  IIkn () 总的谐波畸变率 (Total Harmonc Distortion THD。