基于lqr二级倒立摆控制系统研究论文

基于lqr二级倒立摆控制系统研究论文内容摘要：

态未离散化的倒立摆的无模型学 习控制。 (Geic Algorithms, GA)，高晓智 [17]在 Michine 的倒立摆控制 Boxes方案的基础上，利用 GA 对每个 BOX 中的控制作用进行了寻优，结果表明 GA 可 大连海洋 大学毕业设计（论文） 第 8 页 以有效地解决倒立摆的平衡问题。 ，主要是为倒立摆设计出自适应控制器。 ，主要 是以模糊集合论、模糊语言变量以及模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制。 从线性控制与非线性控制的角度分类，模糊控制是一种非线性开展。 模糊控制适用于控制参量无精确的表示方法和被控对象参数之间无精确的相互 关系的情况。 ，李洪兴教授领导的模糊系统与模糊信息研究中心在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制系统，添补了一项世界空白，这是我国自己培养的学者站在中国的土地上采用自己提出的控制理论完成的一项世界领先水平的科研成果。 ，比如模糊自适应控制，分散鲁棒自适应控制，仿人智能控制等等； ，首先建立倒立摆系统的数学模型，然后为其设计出神经网络控制器，再利用改进的遗传算法训练神经网络的权值，从而实现对倒立 摆的控制，采用 GA 学习的 NN 控制器兼有 NN 的广泛映射能力和 GA 快速收敛以及增强式学习等性能。 论文的主要内容 本文 主要研究二级倒立摆的数学模型的建立与分析，并对倒立摆系统进行控制方法的研究。 本文就 以下 几个问题进行了论述。 在建模部分，首先采用拉格朗日方程推导数学模型，并对系统的可控性可观性进行分析，并分析 倒立摆 系统控制的难易程度。 本文主要研究 用线性二次型 最优控制方法对系统进行稳定性控制 ，并且用遗传算法对 加权阵优化。 Matlab 语言进行数字仿真， 分析仿真 结果。 大连海洋 大学毕业设计（论文） 第 9 页 第 2 章 数学模型的建立和分析 数学建模的方法 所谓 系统的数学模型 就是利用数学结构来反映系统内部之间、内部与外部某些因素之间的精确的定量的表示。 它是分析、设计、预报和控制一个系统的基础，所以要对一个系统进行研究，首先要建立它的数学模型。 建立倒立摆系统的模型时，一般采用牛顿运动规律，结果要解算大量的微分方程组，而且考虑到质点组受到的约束条件，建模问题将更加复杂，为此本文采用分析力学方法中的 Lagrange 方程推导倒立摆的系统模型。 Lagrange 方程有如下特点： ，方程式的数目和系统的自由度是一致的。 ，因此在建立运动方程式时，只需分析已知的主动力，而不必分析未知的约束反力。 方程是以能量观点建立起来的运动方程，为了列出系统的运动方程，只需要从两个方面去分析，一个是表征系统运动的动力学量－系统的动能，另一个是表征主动力作用的动力学量－广义力。 因此用 Lagrange 方程来求解系统的动力学方程可以大大简化建模过程。 二级倒立摆的结构 和工作原理 如图 ， 系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体（小车，上摆，下摆，皮带轮等）和光电码盘几大部分，组成了一个闭环系统。 光电码盘 1 将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，下面一节摆杆（和小车相连）的角度、角速度信号由光电码盘 2 反馈回控制卡和伺服驱动器，上面一节摆杆的角度和角速度信号则由光电码盘 3 反馈。 计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持两节摆 杆的平衡。 大连海洋 大学毕业设计（论文） 第 10 页 图 系统结构和工作原理图 拉格朗日运动方程 拉格朗日提出了用能量的方法推导物理系统的数学模型，首先我们引入广义坐标，拉格朗日方程。 广义坐标： 系统的广义坐标是描述系统运动必需的一组独立坐标，广义坐标数等同于系统自由度数。 如果系统的运动用 n 维广义坐标 q1,q2,…qn 来表示，我们可以把这 n 维广义坐标看成是 n 维空间的 n 位坐标系中的坐标。 对于任一系统可由 n 维空间中的一点来表征。 系统在 n 维空间中运动形成的若干系统点连成一条曲线，此曲线表示系统点的轨迹。 拉格朗日方程： ( , ) ( , ) ( , )L q q T q q V q q () 式中， L —— 拉格朗日算子， q —— 系统的广义坐标， T —— 系统的动能， V —— 系统的势能。 拉格朗日方程由广义坐标 iq 和 L 表示为： iii fqLqLdtd  () 大连海洋 大学毕业设计（论文） 第 11 页 式中， ni 3,2,1 ， if —— 系统沿该广义坐标方向上的外力，在本系统中，设系统的三个广义坐标分别是 21, x。 推导建立数学模型 在推导数学模型之前，我们需要几点必要的假设： 、下摆及小车 均是刚体； ；传动 皮 带无伸长现象； ； 与直流放大器的输入成正比，且无滞后，忽略电机电枢绕组中的电感； ； ； 二级倒立摆的运动分析示意图如图 图 二级倒立摆运动分析示意图 倒立摆系统参数如下： M= 小车系统的等效质量 1m = 摆杆 1 质量 1l = 摆杆 1 转动中心到杆质心距离 1 y x x F m1 m3 2 m2 M 大连海洋 大学毕业设计（论文） 第 12 页 m2= 摆杆 2 质量 l2= 摆杆 2 转动中心到杆质心距离 3m = 质量块质量 F：作用在系统上的外力 1 ：摆杆 1 与垂直向上方向的夹角 2 ：摆杆 2 与垂直向上方向的夹角 首先，计算系统的动能： 321 mmmM TTTTT  () MT 小车动能： 212MT Mx () 1mT 摆杆 1 动能： 111 mmm TTT  () 式中， 39。 1 1mT — — 摆 杆 质 心 平 动 动 能 39。 39。 1 1mT — — 摆 杆 绕 质 心 转 动 动 能 2239。 1 1 1 111( si n ) ( c os )12md x l d lTm dt dt           2 2 21 1 1 1 1 1 1 111c o s22m x m l x m l   () 21211212112139。 39。 1 61312121   lmlmJT pm  () 则 2121111112139。 39。 139。 11 32c os21   lmxlmxmTTT mmm  () 2mT 摆杆 2 动能： 222 mmm TTT  () 式中， 39。 2 2mT — — 摆 杆 质 心 平 动 动 能 39。 39。 2 2mT — — 摆 杆 绕 质 心 转 动 动 能 2239。 1 1 2 2 1 1 2 22 2 2( 2 s in s in ( 2 c o s c o s )1122m d x l l d l lT m md t d t               大连海洋 大学毕业设计（论文） 第 13 页    222 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2112 c o s c o s 2 s in s in22m x l l m l l            () 222222222222239。 39。 2 61312121  lmlmJT m  ()   39。 39。 39。 22 2 2 2 1 1 1 2 2 21 2 2 c o s c o s2m m mT T T m x x l l           122121222221212 c os434421   llllm () 3mT 质量块动能： 221 1 1 133( 2 si n ) ( 2 c os )12md x l d lTm dt dt          2 2 23 3 1 1 1 3 1 11 2 c o s 22 m x m l x m l     () 因此，可以得到系统动能 ： 1 2 3M m m mT T T T T    2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 11 1 2c o s2 2 3M x m x m l x m l        22211122 c osc os2221   llxxm     122121222221212 c os434421   llllm 21213111323 2c os221   lmxlmxm  () 系统的势能为： 1 2 3m m mV V V V    1 1 1 3 1 1 2 1 1 2 2c o s 2 c o s 2 c o s c o sm g l m g l m g l l       () 至此得到拉格朗日算子 L ： L T V 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 11 1 2c o s2 2 3M x m x m l x m l        22211122 c osc os2221   llxxm  大连海洋 大学毕业设计（论文） 第 14 页    122121222221212 c os434421   llllm 11121213111323 c os2c os221  glmlmxlmxm    22112113 c o sc o s2c o s2  llgmglm  () 由于因为在广义坐标 21, 上均无外力作用，有以下等式成立： 011  LLdtd  () 022  LLdtd  () 展开 ()、 ()式，分别得到 ()、 ()式 )c os (2(3))(3(4)s i n(6 1222211321212222    lmlmmmlm 0))c o ss i n))((2( 11321   xgmmm  () 22 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 23 sin 6 sin ( ) 4 6 c o s( ) 3 c o s 0g l l l x                () 将 ()、 ()式对 21,  求解代数方程，得到以下两式 21221312111 s i n)c o s (3s i n4s i n4s i n2(3(   gmgmgmgm 1122212221212112 c o s2)s i n (4)s i n ()c o s (6  xmlmlm   /))c o s)c o s (3c o s4c o s4 22121312   xmxmxm  )))(c os912124(2( 21223211   mmmml () )c os3)s i n(6s i n3())(3(94( 221211222132122  xlgllmmmm   /)))c oss i n))((2(3)s i n(6)(c os (32 11321212222212212  xgmmmlmllm   ))(c os4))(3(916(21222212222213212   llmllmmmm (。