基于malab的光学实验计算机仿真毕业论文

基于malab的光学实验计算机仿真毕业论文内容摘要：

源 S 从 G1 和 M2（或 M1 和 G1）反射至屏的光程，39。 1S 和 S2 的距离为 39。 2M 和 M1 之间距离 d 的二倍，即 2d。 虚光源 39。 1S 和 S2 发出的球面波在它们相遇的空间处处相干，这种干涉是非定域干涉。 如果把屏垂直于 39。 1S 和 S2 的连线放置，则我们可以看到一组同心圆，圆心就是 39。 1S 和 S2 连线与屏的交点。 如图所示，由 239。 1SS 到屏上的任意点 A，两光程的程差 L 可得： cos2dL （ 128） （ 1） 当δ =0 时程差最大，即圆心 E 点所对应的干涉级别最高。 当 M1M2 的距离 d 逐渐增大时，圆心干涉级数越来越高，我们就可以看到圆条纹一个一个的从中心呈现出来，反之当 d 减小时，圆条纹就一个一个向中心退下去。 每当呈现出来或退出来一个一个条纹时， d就增加或减少λ /2，所以测出呈现或退出来的条纹个数Δ N，由已知波长λ就可以 求得 M2 移动的距离，这就是利用干涉测长法；反之，若已知 M2 移动的距离，则就可以求得波长，它们的关系为： 2/Nd  （ 129） 上式中的 d 增大时，程差 L 每改变一个波长λ所需的δ的变化值减少，即两亮环（或是两暗环）之间的间隔变小。 看上去条纹变细变密。 反之当 d 减小时，条纹变粗变稀。 迈克尔逊干涉仪的干涉也属于分振幅干涉，其干涉图样是一种等倾干涉条纹。 根据光波的叠加原理，可得出迈克尔逊干涉仪的等倾干涉的光强分布为：     /a rc t a nc os2c os 20 frdII （ 130） 式中， f 为屏幕前透镜的焦距，22 yxr 。 实验参数选取为 f， λ， x,y 的取值范围。 仿照牛顿环中的程序很容易获得迈克尔逊干涉的光强分布： 在仿真模拟程序设计中，利用循环结构改变 d 的数值，动态的显示干涉实验的结果， d 的变化范围，随着 d 的增加，干涉环从中心向外呈现，随着 d 的减少，干涉环向中心。 相应的程序如下： clear。 clf。 clc。 xmax=10。 ymax=10。 lambda=。 f=300。 n=。 N=150。 x=linspace(xmax,xmax,N)。 y=linspace(ymax,ymax,N)。 for k=0:15 d=*k。 for i=1:N for j=1:N r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j))。 B(i,j)=cos(pi*(2*n*d*cos(asin(n*sin(atan(r(i,j)/f)))))/lambda.^2)。 end end figure(gcf)。 NClevels=255。 Br=*B*NClevels。 image(x,y,Br)。 colormap(gray(NClevels))。 set(gca,39。 XTick39。 ,[])。 set(gca,39。 YTick39。 ,[])。 drawnow pause end 输出的图像如下 图 7 迈克尔逊干涉仪结果图 第 三 章光的衍射实验仿真 光的衍射现象 光绕过障碍物偏离直线传播路径而进入阴影区里的现象，叫光的衍射。 光的衍射和光的干涉一样证明了光具有波动性。 如图所示，让一个足够亮的点光源 S发出的光透过一个均匀的圆孔 E，照射到屏幕 K上，并且逐渐改变圆孔的大小，就会发现：当圆孔足够大时，在屏幕上看到一个均匀光斑，光斑的大小就是圆孔的几何投影 (图 8 )；随着圆孔的逐渐减小，起初光斑也相应的变小，而后光斑开始变得模 糊，并且开始在圆斑外面产生若干围绕圆斑的同心圆环 （图 9） ，当使用单色光源时，这是一组明暗相间的同心环带，当使用白色光源时，这是一组色彩相间的彩色环带；此后再使圆孔变小，光斑及圆环不但不变小，反而会变大，这就是光的衍射现象。 图 8 图 9 衍射现象的产生 衍射现象是无限个相干光波的叠加结果，但由于衍射现象的特殊性，在数学上遇到了很大的困难，这使得许多有实际意义的问题得不到严格的解，因而，实 际的衍射理论都是一些近似解法。 实验原理 —— 惠更斯原理 惠更斯原理是描述波动传播过程的一个重要原理，其主要内容是：图所示的波源 S，在某一时刻所产生波的波阵面 B，则 B 面上的点都可以看做是一个次波源，它们发出球面次波，其后某一时刻的波面 C，即是该时刻这些球面次波的包络面，波阵面的法线方向就是该波的传播方向。 如图所示的单色光源 s 对于空间任意点 P 的作用，可以看做是 S 和 P 之间任意波面 Ε 上各点发出的次波在 P点相干叠加的结果。 假设波面 Ε 上任意点 Q 的光场复振幅 )(~QE ，在 Q 点取一个面元 d ，则 d面元上的次波源对 P 点光场的贡献为  dreQECKPEd ik j)()()( ~~  （ 21） 式中， C 是比例常数； QPr ， K(Q)称为倾斜因子，它是与元波面法线和 QP 的夹角 Q 有关的量，按照菲涅耳的假设：当 Q=0 时， K 有最大值，随着 Q的增大， K迅速减小；当 2Q 时， K=0。 因此，图中波面 A上只有 39。 ZZ 范围内的 部分对 P 点光振动有贡献。 所以 P 点的光场复振幅为 dQKreQECPE Ajk r )()()( ~~  （ 22） 这就是惠更斯 — 菲涅耳原理的数学表达式，称为惠更斯 — 菲涅耳公式。 图 10 波阵面 3． 3 光的衍射分类 如图所示： 图 11 衍射屏和接收屏坐标的选取 考虑无限大不透明屏上的 一个有限开孔，坐标为（ x0， y0）。 用相干单色光照明，观察衍射图样的区域也是一个平面，坐标为（ x， y），它与衍射屏的距离为 Z ，开孔上任一点 P0（ x0， y0）与观察点 P（ x，y）之间的距离为 r。 在观察屏上的复振幅分布由下式描述：  002100~~ c os1),(1),( dydxreyxEiyxE ik jA    （ 23） 在常见的衍射问题中， z 远大于衍射孔的线度，并且在观察平面中只考虑一个对衍射孔上各点张角不大的范围。 在这些条件下，倾 斜因子 F(θ )在整个孔上变化不大，近似常数，而且 cosθ≈ 1。 若把 r 写成 212202020202)()(1)()(  zyyxxzyyxxzr （ 24） 即   ,8 )()(2 )()(12202022020z yyxxz yyxxzr （ 25） 根据 Z 值的大小分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射。 夫琅禾费 矩孔 衍射 在菲涅耳近似条件下，近一步增大 z，使得 zyxk 2 )( 2020  （ 26） 那么二次相位因子 )(2 2020 yxzike  在整个孔径上近似等于 1 ，（ 9， 5）进一步化简为 z yyxxz yxzr 0022 2  （ 27） 这个近似称为夫琅禾费近似，由于进一步的远场近似，只保留了相位因子中的 x0,y0 的线性项，使球面波过渡为平面波。 在夫琅禾费近似条件下（ 9， 6）式进一步简化为      0000~)(2~ 0022 , dydxeyxEzieeyxEyyxxzikyxziki k z  （ 28） 此即为夫琅禾费衍射积分公式。 图 12 夫琅和费矩孔衍射 原理图 夫琅和费矩孔衍射装置如图所示，选取矩孔中心作为坐标原点 O，并设矩孔的长和宽分别是 a,b，用单位平行波照射矩孔，即：   01, ’’～ 或yxE （ 29） 式中“ 1”表示矩孔以内的振幅；“ 0”表示矩孔以外的振幅。 同时，设 39。 39。 fymfxl  和 ，则观察屏上 P 点的复振幅为 22s i n22s i n)e xp ()e xp (),( 22112211～k m bk m bk l ak l aCabdyi k m ydxi k l xCyxEbbaq    （ 210） 对于观察屏上的 P0 点， x=y=0。 该点的复振幅为 CabE 0～ ，所以 P 点的复振幅为 22s in22s in～0～k m bk m bk lak laEE （ 211） P 点的光强为 22022s i n22s i n k m bk m bk l ak l aII （ 212） 设yx θs i nπ2km bβ,θs i n2α bak la   所以上式可以写成为 220 )β βs in()α αs in(  II （ 213） 其即为夫琅禾费矩孔衍射的光强分布计算公式。 实验程序如下： lmda=。 % 波长 xmax=。 % 观察屏所取范围 ymax=xmax。 def=。 x=xmax:def:xmax。 y=ymax:def:ymax。 lenm=length(x)。 lenn=length(y)。 for m=1:lenm for n=1:lenn alpha=pi*x(m)/(lmda)。 %*k*l*a。 beta=pi*y(n)/(lmda)。 %bb=*k*w*b。 I(m,n)=((sin(alpha))/(alpha))^2*((sin(beta))/(beta))^2。 end end I=I/(max(max(I)))。 [X,Y]=meshgrid(x,y)。 figure mesh(X,Y,I)。 xlabel(39。 x39。 )。 ylabel(39。 y39。 )。 zlabel(39。 光强 39。 )。 rotate3D hold on figure imshow(255*I)。 xlabel(39。 x39。 )。 ylabel(39。 y39。 )。 相关图像如图所示 图 13 矩孔衍射光强分布图 图 14 矩孔衍射效果图 菲涅耳衍射 当 Z。