基于matlab的fir数字低通滤波器设计本科毕业设计

基于matlab的fir数字低通滤波器设计本科毕业设计内容摘要：

具有较强的编辑图形界面的能力。 MATLAB 拥有功能强大的工具箱，主 要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实施交互功能。 源程序的开放性强。 除内部函数以外，所有 MATLAB 的核心文件和工具箱文件都是可读可改变的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。 MATLAB 软件自 1984 年推向市场以来，历经十几年的发展和竞争，现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件。 它功能强大、界面友好、语言自然、开放性强，很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学乃至科技文字吹不可缺少的基础软件。 图 31 MATLAB主界面 天津大学仁爱学院 2020 届本科生毕业生设计（论文） 6 第四章 FIR数字滤波器的设计 窗函数法设计 FIR 数字滤波器 要设计出的滤波器的理想频率响应函数为 ，则对应的单位脉冲响应为   deeHnh njjdd )(21)(  (41) 窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列 h(n)逼近 hd(n)。 由于 hd(n)往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数ω (n)将 hd(n)截断，并进行加权处理，得到 （ 42） h(n)就作为实际设计的 FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数   10 )()( Nn njj enheH  (43) 为（ 43）式中， N为所选窗函数ω (n)的长度。 用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数ω (n)的类型及窗口长度 N 的取值。 设计过程中，要根据对阻带最 小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度 N。 这样选定窗函数类型和长度 N 后，求出单位脉冲响应 ，并求出。 是否满足要求，要进行验算。 一般在 h(n)尾部加零使长度满足 2的整数次幂，以便用 FFT 计算。 如果要观察细节，补零点数增多即可。 不满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度 N，再次验算，直至满足要求。 如果要求线性相位特性，则 h(n)还必须满足： h(n)=+/h(N1n)，根据式中的正负号和长度 N 的奇偶性又将线性相位 FIR 滤波器分成四类。 要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类 [8]。 下 面介绍下典型的窗函数： 常见的窗函数有矩形窗（ Rectangle Window ）、 三 角 形 窗（ Bartlerr Window）、汉宁（ Hanning）窗 —— 升余弦窗、哈明（ Hamming）窗—— 改 进的 升余 弦窗 、布 莱克 曼（ Blackman） 窗、 凯塞 — 贝塞 尔窗（ KaiserBasel Window） 1矩形窗（ Rectangle Window） 矩形窗属于时间变量的零次幂窗。 矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。 这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰 和泄漏，甚至出现负谱现象。 矩形窗的窗函数为： 天津大学仁爱学院 2020 届本科生毕业生设计（论文） 7  otherwiseNnnR0211)( （ 45） 其频谱的幅度函数为： )2/sin( )2/sin()(  NW kR （ 46） 2三角形窗（ Bartlett Window） 三角窗亦称费杰（ Fejer）窗，是幂窗的一次方形式。 与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。 三角形窗的窗函数为： 1)1(21122)1(21012)(NnNN nNnN nnB (47) 其频谱的幅度函数为： 2)2/sin( )4/sin(2)(    NNW gB （ 48） 3汉宁（ Hanning）窗 升余弦窗 汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是 3个矩形时间窗的频谱之和 ， 或者说是3个 sinc（ t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了 π/T ，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。 可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加 宽， 频率 分辨力下降。 汉宁窗的窗函数为：  otherwiseNnN nnH 0)(  (49) 4哈明（ Hamming） 窗 ———— 改进的升余弦窗 这种改进的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量约占 %，瓣峰值幅度为 40dB，但其主瓣宽度和汉宁窗的相同，仍为 8π /一种高效窗函数，所以 Matlab 窗函数设计函数的默认窗函数就是哈明窗。 哈明窗的窗函数为： 天津大学仁爱学院 2020 届本科生毕业生设计（论文） 8  otherwiseNnN nnH 0)(  (410) 其幅度函数为： (411) 5布莱克曼（ Blackman） 窗 该窗函数位移不同，幅度函数也不同，会使旁瓣进一步抵消，主瓣宽度为 12π /N。 布莱克曼窗的窗函数为：  otherwiseNnNnNnnB021)11()( (412) 其频谱的幅度函数为： )]14()14([)]12()12([)()(NWNWWNWWWRRRRRB (413) 6凯撒 —— 贝赛尔窗（ KaiserBasel Window） 凯塞窗是一种最优窗函数，不同于前面五种窗函数，凯塞窗是一种参数可调的窗函数，其函数形式如下： 10)( )()(  NnIIn ooK  (414) 其中 212 ]21[1)()112(1   ko kINn (415) 一般 取 1525 项可以满足精度要求。 参数可以控制窗的形状。 一般 越大，主瓣越宽，而旁瓣幅度会随之减小，典型的 数据在 4 到 9 之间。 表 41是介绍 6 种窗函数的基本参数 天津大学仁爱学院 2020 届本科生毕业生设计（论文） 9 表 41 6种窗函数的基本参数 利用频率采样法设计 FIR 数字滤波器 频率抽样法是从频域出发，在频域直接设计，把给定的理想频率响应)( jd eH加以等间隔抽样，并以此作为实际 FIR 滤波器的频率响应。 设所需要的滤波器的频率响应为)( jd eH。 现要求设计一个 M阶的 FIR 滤波器 h[k]，使得)( jd eH在 M+1 个抽样点上，FIR 滤波器的频率响应)( jd e与所需的频率响应j相等，即 MmekheHe Mk jkjjd m ,... .,1,0,][)()( 0    (416) )(jd eH由设计的要求给定， h[k]需要通过设计来确定。 如果 M+1 个方程是线性无关的，则可以通过求解 M+1 阶线性方程来得出 FIR 滤波器的 h[k]。 对m的一些特殊抽样方法，上述方程的解可以直接由 IDFT 得到。 由于要求设计出的滤波器是实系数的线性相位 FIR 滤波器，所以)( jd eH的抽样值还需要满足线性相位滤波器的约束条件。 I 型和 II 型线性相位滤波器的0， III 型和 IV 型线性相位滤波器的2π。 为了使设计出的滤波器具有线性相位，)( jd eH在 M+1 个抽样点上的值 ][mHd应为 ][)12()(][1112mAeeMmAeeeHmHdmMMjjdmMMjjMjdd  (417) 下面分别讨论四种线性相位滤波器在抽样点][mHd上的值： I型（ M为偶数， h[k]偶对称）线性相位 FIR滤波器在 M+1 个抽样点值为 窗函数类型 分瓣峰值（ dB） 过度带宽度 (P/N) 阻带最小衰减（ dB） 矩形窗 13 4 21 三角窗 25 8 25 汉宁窗 31 8 44 哈明窗 41 8 53 布莱克曼窗 57 12 74 凯赛窗 57 80 天津大学仁爱学院 2020 届本科生毕业生设计（论文） 10  )12/](1[)2/0(][][ 1MMmMHMmemAmHdMMjdd (418) 上式表明 I 型线性相位 FIR 滤波器][mHd在 MmM 12/的值可由][mHd在 2/1 M的值确定。 在][d的值确定以后，对][mHd做 M+1 点的IDFT 即可得到 I型线性相位滤波器的 h[k]。 II 型（ M为奇数， h[k]偶对称）线性相位 FIR 滤波器在 M+1 个抽样点值为 )12/)3](1[)2/)1((0)2/)1(0(][][1MmMmMHMmMmemAmHdmM Mjdd (419) 上式表明 II 型线性相位 FIR 滤波器][mHd在MmM  12/)3(的值可由][mHd在2/)1(1  Mm的值确定。 III 型（ M为偶数， h[k]奇对称）线性相位 FIR 滤波器在 M+1 个抽样点值为  )12/[)2/1(][)0(0][ 1MmMmemjAmmHdmM Mjdd (420) 上式表明 III 型滤波器线性相位 FIR 滤波器][mHd在MmM 12/的值可由][mHd在2/1 M的值来确定。 IV 型（ M 为奇数， h[k]奇对称）线性相位 FIR 滤波器在 M+1 个抽样点值为  )2/)3](1[)2/)1(1(][)0(0][ 1MmMmMHMmemjAmmdmM Mjdd (421) 上式表明 IV 型线性相位 FIR 滤波器][mHd在的值可MmM  2/)3(由][mHd在2/)1(1  Mm的值确定。 对)( jd eH进行频率抽样，就是在 z平面单位圆上的 N个等间隔点上抽样出频率响应值。 在单位圆上可以有两种抽样方式，第一种是第一个抽样点在 w=0处，第二种是第一个抽样点在 w=/M 处，每种方式可分为 M 为偶数与 M 为奇数天津大学仁爱学院 2020 届本科生毕业生设计（论文） 11 两种。 为了提高逼近质量，使逼近误差更小，也就是减小在通带边缘由于抽样点的徒然变化而引起的起伏变化（这种起伏振荡使阻带内最小衰减变小，例如从衰减30dB 变小为衰减 20dB）。 和窗口法的平滑截断一样，这里是使理想频率响应的不连续点的边缘加上了一些过渡的抽样点（在这些点上抽样的最佳值由计算机算出），从而增加过渡带，减小频带边缘的突变，也就是减小了起伏。