基于matllab的fir数字滤波器的设计

基于matllab的fir数字滤波器的设计内容摘要：

波器（理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻）。 以低通滤波器 为例， )( jd eH 就满足： 基于 M AT L AB 的 FIR 数字滤波器的设计 共 23 页 第 页 10  01)( jd eH   c c|| （ 14） 其中2 spc  ， p ， s 分别为设计指标给定通带边界频率和阻带边界频率。 ③ 通过傅里叶逆变换计算机 理想滤波器的单位脉冲响应 )(nhd ，     deeHnh njjdd )(21)( （ 15） ④ 加窗得到设计结果 h(n)， )()()( nnhnh d  （ 16） 窗函数法是设计 FIR 数字滤波器的最简单的方法。 它在设计 FIR 数字滤波器中有很重要的作用，正确地选择窗函数可以提高设计数字滤波器的性能，或者在满足设计要求的情况下，减小 FIR 数字滤波器的阶次。 FIR 滤波器常用的窗函数 FIR 滤波器常 用的窗函数有以下几种 [6]： 矩形窗 (Rectangle window)、三角窗 (Bartlett window)、汉宁窗 (Hanning window)、哈明窗 (Hamming window)、 布莱 克曼窗 (Blackman window)、切比雪夫窗 (Chebyshev window)及凯塞窗 (KaiserBbasel window)。 在 MATLAB 中，实现矩形窗的函数为 boxcar，其调用格式如下： wn=boxcar(N) %其中 N 是窗函数的长度，返回值 w 是一个 N 阶的向量，它的元素由窗函数的值组成。 %在 MATLAB 中，实现三角窗的函数为 bartlett，调用格式 为： wn=bartlett(N) %在 MATLAB 中，实现汉宁窗的函数为 hann，调用格式如下： wn=hanning(N) wn=hanning(N,39。 sflag39。 ) %Hanning函数中的参数 sflag为采样方式，其值可取 symmetric(默认值 )或 periodic。 当 sflag＝ symmetric 时，为对称采样；当 sflag＝ periodic 时，为周期采样，此时 hann函数计算 N+1 个点的窗，但是仅返回前 N 个点。 %在 MATLAB 中 ，实现海明窗的函数为 hamming，调用格式分别如下： wn=hamming (N) 青海民族大学毕业论文 共 23 页 第 页 11 wn=hamming (N,39。 sflag39。 ) %其中 sflag 的用法同上。 %在 MATLAB 中，实现布拉克曼窗的函数为 blackman，调用格式如下： wn=blackman (N) wn=blackman (N,39。 sflag39。 ) %在 MATLAB 中，实现切比雪夫窗的函数为 chebwin，调用格式为： wn=chebwin (N,r) %其中 r 表示切比雪夫窗函数的傅里叶变换旁瓣幅度比主瓣低 rdB(其默认值为100dB)，且旁瓣是等纹波的。 %在 MATLAB 中，实现凯塞窗的函数 为 kaiser，调用格式为： wn=kaiser (N,beta) 设计 FIR 数字滤波器的常用的几种窗函数 的 性能 比较 图， 窗函数性能比较 图 图（ 1） 各种窗函数之间的 参数 比较如下表 （ 1） ： 窗函数 参数 对比表 表（ 1） 窗函数 第一旁瓣相对于主瓣衰减 /dB 主 瓣 宽 阻带最小衰减 /dB 矩形窗 –13 4π/N 21 基于 M AT L AB 的 FIR 数字滤波器的设计 共 23 页 第 页 12 三角窗 –25 8π/N 25 汉宁窗 –31 8π/N 44 哈 明窗 –41 8π/N 53 布拉克曼窗 –57 12π/N 74 凯塞窗 可调 可调 可调 切比 雪夫窗 可调 可调 可调 频率采样法设计 FIR 数字滤波器 窗函数设计 FIR 数字滤波器是从时域出发，把理想的滤波器的单位取样响应 hd(n)用合适的窗函数截短成为有限长度的 h(n)，并使 h(n)逼近理想的 hd(n)，以实现所设计的滤波器的频率响应 Hd(ejω)逼近于理想滤波器的频率响应 Hd(ejω)。 频率采样法的原理如下： 由模拟信号与数字信号相互转化知识得知， 一个有限长的序列，如果满足频率采样定理，可以通过频谱的有限个采样点的值被准确地得以恢复。 设理想滤波器的频率响应是 Hd(ejω)，它是连续频率 ω 的周期函数。 对其 在 ω＝ 0到 2π 之间等间隔采 样 N 点 ，使每一个周期有 N 个抽样值， 得到 Hd(k)， 1...2,1,0|)()( 2   NkeHkH kNjdd （ 17） 对 )(kHd 做 IDFT，可得到 N 点的单位抽样序列 h(n)，即：   10 )(1)( Nk knNd WkHNnh 1...2,1,0  Nn （ 18） 将 h(n)作为所设计的滤波器的单位冲激响应，这样就可以求出该滤波器的传输函数，即：   10 )()( Nn nznhzH （ 19） 在频率抽样法中指定 hd(k)要比在窗函数法中指定 Hd(ejω)复杂。 hd(k)指定的原则是： (1)在通带内，可令 |hd(k)|=1，阻带内 |hd(k)|=0，且在通带内赋给 hd(k)相位函数； (2)指定的 hd(k)应保证 h(n)是实的； (3)由抽样序列 h(n)求出的 Hd(ejω)应具有线性相位。 在窗函数设计法中，通过加大过渡带宽度换取阻带衰减的增加。 频率采样法同样青海民族大学毕业论文 共 23 页 第 页 13 满足这一规律。 提高阻带衰减的具体方法是在频响间断点附近区间内插一个或几个过渡采样点，使不连续点变成缓慢过渡带，这样，虽然加大了过渡 带，但阻带中相邻内插函数的旁瓣正负对消，明显增大了阻带衰减。 过渡带采样点的个数与阻带最小衰减 s 的关系以及使阻带最小衰减 s 最大化的每个过渡带采样值求解都要用优化算法解决。 其基本思想是将过渡带采样值设为自由量，用一种优化算法（如线性规划算法）改变它们，最终使阻带最小衰减 s 最大。 将过渡带采样点的个数 m 与滤波器阻带最小衰减 s 的经验数据列于表 (2)中，我们可以根据给定的阻带最小衰减 s 选择过渡带采样点的个数 m[7]。 频率抽样估算值 表（ 2） m 1 2 3 s 44～ 54dB 65～ 75dB 85～ 95dB 等波纹最佳逼近法 设计 FIR 滤波器 窗函数法和频率采样法设计 FIR 数字滤波器都是比较有效的，但同时它们都有一定的缺点。 窗函数法不容易设计预定截止频率的滤波器，也不能解决当滤波器的阶次 N给定时，怎样设计一个最佳的 FIR 数字滤波器的问题。 频率取样法是一种优化设计方法，但是在进行优化设计时所使用的变量仅限于过渡带上的几个采样值，因而它不是全局的最优设计方法。 从 FIR 数字滤波器的系统函数可以看出，极点都是在 z 平面的原点，而零点的分布是任意的。 不同的分布将对应不同的频率响应，最优化设计实际上就是 调节这些零点的分布，使得实际滤波器的频率响应 Hd(ejω)与理想滤波器的频率响应 Hd(ejω)之间的最大绝对误差最小。 切比雪夫逼近法利用逼近定理设计 FIR 数字滤波器，由于是在一致意义上对 Hd(ejω)作最佳逼近，因而获得了较好的通带和阻带性能，并能准确地指定通带和阻带的边缘，是一种更佳有效的设计方法。 利用等波纹最佳逼近准则设计线性相位 FIR 数字滤波器 的 数学模型的建立及其求解算法的推导复杂，求解计算必须借助计算机。 MATLAB 信号处理工具箱函数 remezord和 remez， 解决了这个技术问题， 只要简单地调用 这两个函数就可以完成线性相位 FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近设计 [8]。 等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的过程是 ： (1)根据给定的逼近指标估算滤波器阶数 N 和误差加权函数 W(ω)； (2)采用 remez 算法得到滤波器单位脉冲响应 h(n)。 第四章 FIR 数字滤波器 窗函数法 的 MATLAB 程序 实现 利用窗函数法设计 FIR 数字滤波器 利用窗 函 数法设计 FIR 数字低通滤波器 具体要求如下： 基于 M AT L AB 的 FIR 数字滤波器的设计 共 23 页 第 页 14 对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带 0≤f ≤ 内衰减小于 1 dB， 阻带≤f ≤∞上衰减大于 40 dB。 希望对模拟信号采样后用线性相位 FIR 数字滤波器实现上述滤波，采样频率 Fs=10 kHz。 用窗函数法设计满足要求的 FIR 数字低通滤波器，求出 h(n)，并画出损耗函数曲线。 为了降低运算量，希望滤波器阶数尽量低。 [9] 由题意知，为了使 滤波器 的 阶数尽量低， 根据图 (1)与表 (1)， 我们选择 Kaiser 窗函数设计。 % 用 kaiser 窗函数设计线性相位低通 FIRDF 运行程序如下： FIRDF_L 请输入通带上限频率 fp, fp=1500 请输入阻带下限频 fs, fs=2500 请输入阻带 最小衰 rs 减 , rs=40 请输入采样频率 Fs。