学位论文基于fpga的傅里叶算法

学位论文基于fpga的傅里叶算法内容摘要：

IR滤波器结构 图 33是一个直接 I型的 4阶 FIR滤波器节的结构。 为了使该滤波器节的调用更为方 便，xin输入后插入了一个延时单元， 3阶滤波器演变成 4阶的，在由不过常数系数项 z（系数项）h(0)恒为 0。 由于在通信应用中， FIR滤波器处理的往往是信号流，增加一个延时单元不会影响 FIR滤 波器处理的结果，只是系统延时增加了一个时钟周期。 对于该 FIR滤波器节，其系统函数可以用下式来表示： 4321 )4()3()2()1()(   zhzhzhzhzH (35) 由于浮点小数在 FPGA中实现比较困难，实现的资源代价太大。 DSP Builder 中不妨在使用整数运算来实现，最后用位数舍取的方式得到结果。 图 33 直接 I型 4阶 FIR滤波器结构图 10 为了使参数可变， FIR 滤波器系数 h(1)、 h( 2)、 h(3)、 h( 4)也作为输入端口。 在本设计中输入序列 x(n)的位宽设为 16位。 图 34 显示的就是一个设计好的 4阶 FIR滤波器节，与 常数 FIR滤波器相比，用 Product（ 乘法）模块代替了 Gain（增益）模块。 图 34 直接 I型 4阶 FIR滤波器模型图 图 34 中相关模块的参数设置如下： Xin、 hn0、 hn hn hn3模块：（ Altbus） 库： Altera DSP Builder中 IO amp。 Bus库 参数 “ Bus Type” 设为 “ signed Integer” 参数 “ Node Type” 设为 “ Input port” 参数 “ number of bits” 设为 “ 16” （即输入位宽为 16位） yn模块：（ Altbus） 库： Altera DSP Builder中 IO amp。 Bus库 参数 “ Bus Type” 设为 “ signed Integer” 参数 “ Node Type” 设为 “ Output port” 参数 “ number of bits” 设为 “ 33” （即输出位宽为 33位） xn4模块：（ Altbus） 库： Altera DSP Builder中 IO amp。 Bus库 参数 “ Bus Type” 设为 “ signed Integer” 参数 “ Node Type” 设为 “ Output port” 参数 “ number of bits” 设为 “ 16” Parallel Adder Subtractor模块：（ Parallel Adder Subtractor） 库： Altera DSP Builder中 Arithmetic库 11 参数 “ Add(+)Sub()” 设为 “ ++++” 使用 “ Pipeline” 参数 “ Clock Phaese Selectioon” 设为 “ 1” Delay、 Delay Delay Delay3模块：（ Delay） 库： Altera DSP Builder中 Storage库 参数 “ Depth” 设为 “ 1” 参数 “ Clock Phase Selection” 设为 “ 1” Product模块：（ Product） 库： Altera DSP Builder中 Arithemtic库 参数 “ Pipeline” 设为 “ 2” 参数 “ Clock Phase Selection” 设为 “ 1” 不选择 “ Use LPM” 16 阶 FIR 滤波器模型设计 要设计的 16阶的 FIR滤波器（ h(0) = 0 ） 指标参数如下： 低通滤波器 ， 采样频率 Fs为 48kHz，滤波器 Fc为 ，输入序列位宽为 16位（最高位为符号位） ，输出位宽为 16位。 利用以上设计的 4阶 FIR滤波器节可以方便地搭成 4 n阶直接 I型 FIR滤波器（注意： h(0) = 0 ） 比如要实现一个 16阶的低通滤波器， 可以调用 4个 4阶 FIR滤波器节来实现。 为了设计 4阶 FIR滤波器节子系统，首先需要建立一个新的 DSP Builder模型，复制上节的 FIR4tap模型到新模型。 由 FIR4tap模型建立子系统，并对端口信号进行修改，把子系统更名为 fir4tap，如图 35所示。 fir4tap的内部结构示于图 36。 然后组成 16阶 FIR滤波器模型。 为此复制 4个 fir4tap，并将它们衔接起来，前一级的输出端口 x4接后一级的 x输入端口。 并附加上 16个常数端口，作为 FIR滤波器系数的输入。 4个子系统 fir4tap的输出端口 y连接起来，把接入一个 4输入端口的加法器，得到 FIR滤波器的输出 yout。 注意，在完成子系统设计后，修改其 Mask参数 Mask Type为 “ SubSystem AlteraBlockSet”。 设计好的 16阶 FIR滤波器见图 37所示。 图 35 fir4tap 子系统 图 36 fir4tap 子系统内部原理图 12 图 37 16 阶直接 I型 FIR滤波器 (tap16)模型 16 阶直接 I型 FIR滤波器模型中，新增加的模块作如下设置： xin模块：（ Altbus） 库： Altera DSP Builder中 IO amp。 Bus库 参数 “ Bus Type” 设为 “ signed Integer” 参数 “ Node Type” 设为 “ Input port” 参数 “ number of bits” 设为 “ 16” yout模块：（ Altbus）库： Altera DSP Builder中 IO amp。 Bus库 参数 “ Bus Type” 设为 “ signed Integer” 参数 “ Node Type” 设为 “ Output port” 参数 “ number of bits” 设为 “ 37” x16模块：（ Altbus）库： Altera DSP Builder中 IO amp。 Bus库 参数 “ Bus Type” 设为 “ signed Integer” 参数 “ Node Type” 设为 “ Output port” 参数 “ number of bits” 设为 “ 16” 13 Parallel Adder Subtractor模块：（ Parallel Adder Subtractor） 库： Altera DSP Builder中 Arithmetic库 参数 “ Add(+)Sub()” 设为 “ ++++” 使用 “ Pipeline” 参数 “ Clock Phaese Selectioon” 设为 “ 1” h0、 h h h h h h h h h h h1 h1 h1 h1 h15模块：（ Delay） 库： Altera DSP Builder中 IO amp。 Bus库 参数 “ Bus Type” 设为 “ Signed Integer” 参数 “ number of bits” 设为 “ 16” 使用 Matlab的滤波器设计工具 可以十分方便地利用 Matlab提供的滤波器设计工具获得 各种滤波器的设计参数。 详细步骤如下： (1) 打开 Matlab的 FDATool Matlab集成了一套功能强大的滤波器设计工具 FDATool（ Filter Design amp。 Analysis，可以完成多种滤波器的设计、分析和性能评估。 点击 Matlab主窗口下方的 “ Start” 开始按钮，按图 38选择 “ ToolBox”“ Filter Design” → “ Filter Design amp。 Analysis Tool” （ FDATool），打开 FDATool（如图 39所示）。 图 38 打开 FDATool 图 39 FDATool 界面 (2) 选择 Design Filter FDATool 左下侧排列了一组工具按钮，功能分别是： 滤波器转换（ TransForm Filer） 设置量化参数（ Set Quantization Parameters） 14 实现模型（ Realize Model） 导入滤波器（ Import Filter） 设计滤波器（ Design Filter） 选择其中的 按钮进入设计滤波器界面，再选择： 滤波器类型（ Filter Type）为低通（ Lowpass）； 设计方法（ Design Method）为 FIR，采用窗口法（ Window）； 滤波器阶数（ Filter Order）定制为 15； 窗口类型为 Kaiser， Beta为 ； Fs 为 48kHz，。 注意，在滤波器阶数选择时，在此设置的是 15阶，而不是 16阶。 这是由于 在前面设计的 16阶 FIR滤波器的常数系数项 h(0) = 0。 其系统函数 H (z ) 可以用下式来表示： kk k zbzH161)( (36) 或可写成： kk k zbzzH  1501)( (37) 即可以看成一个 15阶的 FIR滤波器的输出结果经过了一个单位延时单元。 所以在 FDATool中把它当成 15阶 FIR滤波器来计算参数。 点击 让 Matlab计算 FIR滤波器系数并作相关分析。 (3) 滤波器分析 计算完 FIR滤波器系数后，往往需要对设计好的 FIR滤波器进 行相关的性能分析，以便了解是否满足设计要求。 分析操作步骤如下： 选择 FDATool的菜单 “ Analysis” → “ Magnitude Response” ，启动幅频响应分析。 图310 显示了滤波器的幅频响应图， x轴为频率， y轴为幅度值（单位为 dB）。 在图的左侧列出了当前滤波器的相关信息： 滤波器类型为： Direct Form FIR （直接 I型 FIR滤波器） 滤波器阶数为： 15 注意，不是每一种 FIR滤波器设计方法计算的滤波器都是直接 I型结构的。 如果在 DSP Builder中设计的 FIR滤波器为直接 I型结构，那就必须保证在这里显示的 FIR滤波器器结构为“ Direct Form FIR”。 选择菜单 “ Analysis” → “ Phase Response” ，启动相频响应分析。 图 311显示了滤波15 器的相频响应，可以看到设计的 FIR滤波器在通带内相位响应为线性的，即该滤波器是一个线性相位的滤波器。 图 310 FIR滤波器的幅频响应 图 311 FIR 滤波器的相频响应 图 312 显示了滤波器幅频特性与相频特性的比较。 这可以通过选择菜单 “ Analysis”→ “ Magnitude amp。 Phase Response” ，来启动分析。 选择菜单 “ Analysis” → “ Group Delay” ，启动群延时分析，波形如图 313所示。 在菜单 “ Analysis” 下还有一些分析： “ Impulse Response” ：冲激响应，见图 314。 “ Step Response” ：阶跃响应，见图 315。 “ Pole/Zero Plot” ，零极点图，见图 316。 由于直接 I型 FIR滤波器只有零点，所以在图 316中没有极点的存在。 求出的 FIR滤波器的系数可以选择菜单 “ Analysis” → “ Filter Coefficients” 来观察，图 317列出了 FDATool计算的 15阶直接 I型 FIR滤波器部分系数。 图 312 幅频响应与相频响应比较 图 313 FIR 滤波器的群延时 16 图 314 FIR滤波器的冲激响应图 图 315 FIR 滤波器的阶跃响应 图 316 FIR滤波器的零极点 图 317 FIR滤波器系数 (4) 量化 从图 317可以看到， FDATool计算出的值是一 个有符号小数，而在 DSP Builder下建立的 FIR滤波器模型需要一个整数（有符号整数类型）作为滤波器系数。 所以必须进行量化，并对得到的系数进行归一化。 为此，点击 FDATool左下侧工具按钮 进行量化参数，如图 318所示。 在滤波器的设计指标中，已经提到 FIR滤波器的输入位宽是 16位的，表示为有 16位 符号数。 在图 318中设置 输入字长为 16位， 表示量化后位宽为 16位，绝对值为 15位； 输出字长为 33。