基于模糊自适应pid的非线性系统控制研究

基于模糊自适应pid的非线性系统控制研究内容摘要：

pK = ， IK = ， DK = 针对离散系统的阶跃信号位置响应，设计离散 PID 控制器。 其中 S 为信号选择变量， S=1 时为阶跃跟踪 PID 阶跃跟踪结果如图22所示。 韩晓露： 基于模糊自适应 PID的非线性系统控制研究 12 0 0 . 5 1 1 . 500 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4t i m e ( s )rin,yout 图 22 PID 阶跃跟踪 以被控对象 )( 22 2  ss esG s为例，进行仿真实验的比较 图 23 滞后系统位置式阶跃跟踪 增量式 PID 控制算法仿真 根据增量式 PID 控制算法，设计了仿真程序，被控对象如下： 西安理工大学本科生毕业设计（论文） 13 sssG 50500)(2  PID 控制器参数为： pK = 8， IK = ， DK = 10。 增量式阶跃跟踪如图 25所示： 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 100 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91t i m e ( s )rin,yout 图 24 增量式 PID 阶跃跟踪 以被控对象 )( 22 2  ss esG s为例，进行仿真实验的比较 ： 韩晓露： 基于模糊自适应 PID的非线性系统控制研究 14 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 0 . 500 . 511 . 522 . 5t i m e ( s )rin,yout 图 25 滞后系统增量式 PID 阶跃跟踪 参数整定 PID 算法仿真 根据参数调整控制算法，设计了仿真程序，被控对象如下： 405013 10)(23  ssssG 经调整后的 PID 控制器参数为： pK = ， IT = ， DT =。 参数调整法阶跃跟踪如图 26所示： 西安理工大学本科生毕业设计（论文） 15 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 500 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 6S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )Amplitude 图 26 参数调整算法阶跃跟踪 本章 小 结 本章介绍了 位置式 PID、增量式 PID、参数调整式 PID 等传统PID 控制算法。 由于 传统控制系统的设计和分析是建立在精确的系统数学模型基础上的，而实际系统由 于存在复杂性、非线性、时变性、不确定性和不完备性等，一般来说无法获得精确的数学模型 ， 于某些复杂的和包含不确定性的对象，根本无法用传统的数学模型来表示，无法解决问题 ，而且传统 PID 控制算法 对 线性定常系统 有很好的控制效果，但是 不能满足非线性系统的性能要求，因此需要 一种控制系统 不断地测量系统的状态、性能或参数，从而认识”或者“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较，进而作出决策以改变控制器的结构、参数或者根据自适应律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或者次最优状态 ，这就是 下一章将要介绍的 模糊自 适应 控制 算法。 韩晓露： 基于模糊自适应 PID的非线性系统控制研究 16 第三章 模糊自适应 PID 控制器的设计 模糊控制基础 模糊集合、模糊逻辑及其运算 模糊集合 (Fuzzy Set)不同与经典集合，它是没有精确边界的集合。 从表面上看属于一个集合到不属于一个集合之间的转变是逐渐的，这个平滑的转变由隶属函数来表征 [12][15][23]。 定义 给定论域 U,U 到 [0， 1]闭区间的任一映射 A ： A ： U→ [0,1] u→ A (u) (31) 都确定 U的一个模糊子集，映射 A 称为模糊子集 A的隶属度函数，A 称为 u 对于模糊集合 A 隶属度。 模糊子集也称为模糊集合。 模糊集合有很多种表示方法，最根本的是要将它所包含的元素以及相应得隶属度函数表示出来。 因此也可以用有序对方式表示：设 X是对象 x的集合， x 是 X 的任一元数， X 上的模糊集合 A定义为一组有序对：    UxxxA A  , (32) 定义 模糊支集、交叉点及模糊单点如果模糊集是论域 U中所有满足   0F的元素 u 构成的集合，则称该集合为模糊集F的子集。 当 u 满足 F=, 则称模糊集为模糊单点。 定义 模糊集合的运算假设 A 和 B 是定义在同一论域 U 上的模糊集合。 两个模糊集合 A 和 B 的等价 (equality)、包含(containment) 、补集 (plement) 、 并 集 (union) 和 交 集(intersection)的定义如下： A 和 B 等价：对于任意 x ∈ U，当且仅当    xxBA  时 ， 称A和 B 等价。 西安理工大学本科生毕业设计（论文） 17 B 包含 A：对于任意 x ∈ U，当且仅当    xxBA  时，称 B包含 A。 定义集合 A 的补集为 U 上的模糊集合，记为 A ，其隶属度函数为：    xxAA   1 (33) U 上模糊集合 A 和 B 的并集也是模糊集合，记为 A∪ B，其隶属度函数为：   )()()(),(m a x)( xxxxx BABABA   (34) U 上模糊集合 A 和 B 的交集也是模糊集合，记为 A∩ B，其隶属度函数为：  ( ) m a x ( ) , ( ) ( ) ( )A B A B A Bx x x x x       (35) 这里，模糊集合的补集，并集合交集为基本算子。 模糊集合需要其他类型的算子，因为式 ()()()在某些条件下并不令人满意。 新算子是根据公理提出来的。 定义 直积 (笛卡儿积，代数积 )若 nAAA , 21  分别为论域nUUU , 21  模 糊 集 合 ， 则 这 些 集 合 的 直 积 是 乘 积 空 间nUUU  21 中的一个模糊集合，其隶属度函数为  )()()()(,),(m i n),(2112121121nAAAnAnAnAAAnn (36) 定义 U， V是两个非空模糊集合，则其直积 U V中的一个模糊子集 R称为从 U 到 V 的模糊关系，可以表示为  RUVU R   ,)),(),(( (37) 定义 复合关系若 R 和 S 分别为 U V 和 V W 中的模糊关系，则 R 和 S 的复合 R S 是从 U到 W的模糊关系，记为 韩晓露： 基于模糊自适应 PID的非线性系统控制研究 18    WUSR sRV   ,)),(*),((s up)。 ,( (38) 模糊逻辑推理 模糊逻辑推理以模糊判断为前提，利用模糊语言规则，推导出一个近似的模糊判断结论。 在模糊控制系统中，根据有经验的操作者或者领域专家的经验制定出模糊控制规则，并进行模糊逻辑推理，以得到一个模糊输出集合即一个新的模糊隶属函数，这一步称为模糊规则形成和推理。 其目的是用模糊输入值适配控制规则，为每个控制规则确定其适配的程度，并且通过加权计算合成那些规则的输出。 用自然语言描述的控制规则进行形式化数学处理后可以表示为如下的形式： “如果 A，那么 B”（ IF A THEN B） “如果 A，那么 B，否则 C”（ IF A THEN B ELSE C） “如果 A且 B那么 C”（ IF A AND B THEN C） 再模仿人的模糊逻辑推理过程，确定推理方法，这样计算机就可以用模糊化的输入量，根据判定的模糊控制规则和事先确定好的推理方法进行模糊推理，并得到模糊输出，即模糊输出隶属函数。 根据模糊集合和模糊关系理论，对于不同类型的模糊规则可用不同的模糊推理方法。 （ 1）对于“如果 A，那 么 B”类型的模糊规则可采用如下推理方法。 若已知输入为 A，则输出为 B，若现在已知输入为 A′，则输出 B′可用下式合成规则求得： RAB 39。 39。  （ 39） 西安理工大学本科生毕业设计（论文） 19 其中模糊关系 R=A B，这是一个二维的模糊集合，定义为：  )(),(m in),( xxyx BAR   （ 310） （ 2）对于“如果 A，那么 B，否则 C’ ，若现在已知输入为 A′，则输出 B′或者 C′，可用下式求得： 39。 39。 39。 RAB  39。 39。 39。 RAC  （ 311） 其中模糊关系  BAR 39。 , )(39。 39。 CAR   被定义为：    )(),(m in, yxyx BAR     )](),(m in [,39。 yxyx BAR   （ 312） 其推理系数为 39。 39。 39。 RRR  （ 3）对于“ IF A AND B， THEN C”类型的推理规则是实际模糊控制器最常用的规则形式。 在这类规则中， A一般用来表示被控量的测量值与期望值的偏差 E的隶属函数， B 一般表示偏差变化率EC 的隶属函数。 E和 EC 可分别定义为若干个不同的等级的隶属函数， 如 果一个模糊控制规则写成如下形式： 如果 1E 且 1EC ，那么 1U 如果 2E 且 2EC ，那么 2U 如果 3E 且 3EC ，那么 3U  则可以形成系统的模糊规则表。 对于每一条规则，均可得到一个模糊关系 iR UECER Ti )(  若 i =1,2n，共有 n条规则，总的模糊关系为： inin RURRRRR 1321   那么输出控制量集合 RECEU )(  由此，如果已知输入 E， EC 和输出控制量 U，就可以求出它们的模糊关系 R；反之，如果已知模糊关系 R，就可以根据输入 E和韩晓露： 基于模糊自适应 PID的非线性系统控制研究 20 EC 求出控制量 U。 模糊判决方法 通过模糊推理得到的结果实一个模糊集合或者是隶属度函数，而在模糊逻辑控制中，必须要有一个确定的值才可去进行控制。 在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值 得过程被称为解模糊或模糊判决 [18]。 模糊判决不同，得到的结果也不同。 理论上，重心法比较合理，但是计算复杂，在实时性 要求较高的系统中不宜采用。 而最简单的方法是最大隶属度法，这种方法取所有模糊集合或者隶属度函数中隶属度最大的那个值作为输出，但是这种方法未考虑其他隶属度较小的值的影响，代表性不好，因此此方法用于较为简单的系统。 介于两者之间的方法有：加权平均法、面积平均法、隶属度函数限幅法等。 设输出模糊集为： U=u(n)/(n)+u(n+1)/(n+1)+u(0)/0++u(n1)/(n1)+u(n)/n 常用的方法有以下三种 （ 1） 最大隶属度法： 选取隶属度最大的因素作为控制量 mU ，即 mu =max(u(n),u(n+1),...u(0),u(n1),u(n)) 这种方法的优点是简单易行，缺点是它概括的信息量很少，因为这种方法排除了其他隶属度较小的元素的影响和作用。 （ 2）加权平均法： 加权平均法又称为权系数加权平均法，该法用公式 )/()(  iiic kuku 其中权系数。