基于数学形态学的图像分割算法

基于数学形态学的图像分割算法内容摘要：

蚀运算的对偶运算，可以通过对补集的腐蚀来定义。 我们以A表示A的补集，表示B关于坐标原点的反射。 集合A被集合B膨胀，定义为： ()腐蚀是对图像内部作滤波处理，而膨胀是利用结构元素对图像补集进行填充，因而它是对图像外部作滤波处理。 腐蚀具有收缩图像的作用，膨胀具有扩大图像的作用。 腐蚀和膨胀不互为逆运算，所以它们可以级联起来使用。 当然，需使用同一结构元素。 开运算： ()闭运算： ()开运算可以使目标轮廓光滑，削弱狭窄的部分，去掉细的突出。 而闭运算则可以融合窄的缺口和细长的弯口，去掉小洞，填补轮廓上的裂缝。 击中与不击中运算： ()击中与不击中运算是一种模板匹配的变形，用于物体的粗化和细化运算，它不仅关注那些属于集合的元素，也关注那些不属于集合的元素。 细化运算： ()由于细化算法中存在的运行时间长，收敛速度慢及在同一时间只能使用同一结构元素，剥离一个方向的外层象素等缺点，提出了改进的骨架提取。 [26]骨架提取 ： () 通过骨架可以对原图像进行重构，就是以骨架上每一个点为圆心，以半径r作圆盘，所有圆盘的并集就是重构的图像。 实际上就是求骨架的逆运算[26]。 灰度形态学是二值形态学对灰度图像的自然扩展。 在本文中，我们只利用灰度图像腐蚀、膨胀、开运算、闭运算以及它们的组合来对图像进行滤波处理。 设f(x)是输入图像，b(x)是结构元素。 用结构儿素b对输入图像f进行形态学滤波运算[20]。 结构元素本身也是一个函数，尺寸可大可小。 对于每个结构元素都需要定义一个原点，作为参与形态学运算的参考点，只不过其中的各个象素值由原来的“0”、“1”变为某一范围内的整数灰度值。 灰度膨胀：利用结构元素对信号的灰度膨胀表示为，其定义为： ()和分别是和的定义域。 灰度腐蚀：定义表达式为 ()和分别是和的定义域。 具备了腐蚀和膨胀这两种初级灰度形态学运算,我们便可以定义二级运算：灰度开启和灰度闭合运算。 与二值情况相同,这两种运算为对偶运算。 灰度开运算：用开启记为，其定义为 ()灰度闭运算：用闭合记为，其定义为 ()对于灰度图像，形态学开运算可以抑制正的峰值，允许负峰值通过；形态学闭运算正好相反，它抑制负的峰值，允许正的峰值通过。 因此，开闭组合和闭开组合都能够平滑(smoothing)图像，但是开闭组合稍微向高强度方向偏离，闭开组合稍微向低强度方向偏离，取开闭组合和闭开组合的平均具有非常好的过滤效果，称为LOCO算法[21]。 实际中常用开闭操作消除与结构元素相比尺寸较小的细节,而保持比结构元素大的区域基本不受影响。 开、闭运算并不是互逆的两种运算，可以对图像进行连续操作。 尤其是先后进行开闭运算,在处理图像时既能消除细节又能保持整体形态不变,在去除图像的胡椒状噪声和砂眼噪声中有着广泛应用[22]。 （a）原始彩色图像 （b）灰度图 （c）灰度膨胀 （d）灰度腐蚀 （e）灰度开运算 （f）灰度闭运算 灰度图像的形态学滤波结果、膨胀、开启和闭合运算的结果。 图(a)为原始彩色图像，首先将其转换成灰度图像。 结构元素选择的均是原点位于中心的结构元素。 从图(c)中膨胀效果可以看出,膨胀变换是由结构元素确定的邻域中选取图像值与结构元素值的和的最大值,致使处理后图像比原始灰度图像的卟啉阵列轮廓变大，椒盐噪声增多，图像亮度减弱。 图(d)为腐蚀效果，腐蚀变换是由结构元素确定的邻域块中选取图像值与结构元素值的差的最小值,从处理结果中可以看出，原图中卟啉阵列轮廓变小、卟啉阵列间小的椒盐噪声基本滤除，条状噪声变细变淡，图像亮度增强。 图(e)和图(f)分别给出了原始灰度图像的开启和闭合运算的结果。 可以看出开启运算后的图像消除了原始图像中的亮点,整体图案显得比原始图像暗,因为原始图像中的亮细节往往让人主观感觉图像偏亮,所以开启运算后图像让人感觉就暗了很多,而图像整体灰度值却没有受到很大影响,因为开启运算的第二步会恢复一些图像亮度；闭合运算后的图像消除了原始图像中的暗点,整体图案由于没有了这些原来的暗区域,看起来会比较明亮清楚一些,但人眼往往对暗的细节不敏感,所以主观感觉不是很明显,但图像整体的灰度值却没有受到很大影响,因为闭合运算的第二步腐蚀还会降低一些灰度,只是使得整个图像没有了暗细节，闭操作保持图像整体灰度值和大的暗区域基本不受影响。 （a）添加椒盐噪声图片 （b）灰度图 （c）先开后闭（椒盐噪声基本消除） 先开后闭滤除椒盐噪声，为了验证开闭运算滤除椒盐噪声的效果，我们用matlab人为地在原始彩色图像中添加了椒盐噪声，如图(a)所示，图(b)为转换后的灰度图像。 利用先开后闭运算灰度图像平滑处理后，图像中的添加椒盐噪声基本消除，同时原始灰度图中自带的亮斑和暗斑也被明显的消除，效果比较理想，但是无法很好的滤除条纹状的较宽的条状噪声，只是将其减淡、变弱。 形态学滤波与传统滤波效果比较 中值滤波和均值滤波在本文中，我们采用了2种比较常见的滤波方法，将其与形态学滤波效果进行比较。 均值滤波器是线性滤波器常用的一种技术，均值滤波算法又叫邻域平均法，这种方法的基本思想是用几个邻域象素灰度的平均值来代替每个象素的灰度值。 其对抑制高斯噪声有很好效果。 均值滤波算法在平滑图像噪声的同时，必然会模糊图像的细节。 采用均值算法在缩小图像噪声方差M倍的同时，实际上也缩小了由图像细节信号本身建立的模型方差M倍，这必然会造成图像细节的模糊。 这是均值算法本身存在的固然缺陷，而且只能改善，不能改变。 我这里采用的是2均值滤波。 中值是指将窗口中奇数个数据按大小顺序排列后处于中心位置的那个数。 中值滤波器是基于次序统计完成信号恢复的一种典型的非线性滤波器，其基本原理是把数字图像或数字序列中心点位置的值用该点邻域的中值替代。 它的优点是运算简单而且速度快，消除脉冲干扰和孤立噪声，但在滤除噪声(尤其是高斯噪声)的同时损失了信号的高频信息，使图像的边缘等细节模糊。 我这里采用的是九点中值滤波。 结果比较。 图（b）的九点中值滤波效果与原图相比差别不是很明显，因为中值滤波适合于消除脉冲干扰和孤立噪声，条状噪声并没有被很好的消除，图（c）的均值滤波的效果不是很好，虽然噪声被部分消除了，但是边缘非常模糊，这是因为均值滤波在平滑图像噪声的同时，也模糊了图像的细节，同时，椒盐噪声仅能消弱，并不能完全消除。 图（d）为形态学运算中的闭运算，很明显，形态学滤波效果要好很多，与其他图形相比，消除了椒盐噪声，条状噪声也变细变淡，针对本文采用的卟啉阵列图像，形态学滤波效果相对较好。 （a）原始灰度图 （b）九点中值滤波 （c） 均值滤波 （d）闭运算 形态学滤波与传统滤波效果比较 彩色形态学 随着彩色传感器等硬件设备的发展，彩色图像的获取越来越容易，使用也越来越广泛，但是把彩色图像转换成灰度图像再进行处理会不可避免地会丢失许多信息，因此，直接对彩色图像进行处理显得十分必要，把数学形态学从二值图像和灰度图像直接推广到彩色图像也就非常重要了。 前面已经介绍过，数学形态学技术的核心是像素之间的大小比较，由于彩色图像是向量值函数，向量之间是不可比较的，因此，不能把灰度形态学直接推广到彩色图像。 对于二值图像和灰度图像，数学形态学是一种具有严密理论的非线性几何滤波方法，但从灰度图像向彩色图像的推广，数学形态学的研究仍处于经验阶段。 这其中的主要问题在于彩色图像序结构的建立。 二值图像中的“包含”关系和灰度图像的“强度”关系，确立了像素值之间的序结构。 但彩色图像的像素是多维向量(如RGB空间的三维向量)，不存在明显的序结构。 不同的序结构的建立，便产生了不同的彩色形态学方法。 现有的方法可以归纳为两类:分量法和向量法。 分量法是利用色彩的空间分解，所形成的每一个子空间(色彩分量)都是灰度图像，从而用灰度形态学分别独立处理各分量；向量法是建立以像素向量为变量的标量函数，以该标量函数值的大小来对向量排序，形成标量函数的灰度图像，再据此应用灰度形态学[23]。 在分量法里，灰度形态运算用于彩色图像的每个子空间，在RGB彩色空间里，彩色腐蚀、开、闭运算都可以用同样的方法来定义。 图。 图 Serra,Goutsias [5]等人对将灰度形态学推广到彩色图像的研究作出了突出贡献，他们提出了彩色形态学基本算子的形式化定义。 根据 Goutsias 的研究成果[5]，当确定了像素向量之间的排序关系后，就可以像定义灰度形态学一样定义彩色形态学的腐蚀、膨胀、开和闭。 利用这4 个基本算子可以组合出无限多个算法，包括把许多灰度形态学算法直接推广到彩色图像[6]。 另外，由于将扩展到三个分量上进行处理势必会增加运算量，因此可以根据彩色特征对图像进行分割。 例如，我们要提取彩色图像的边缘，可以定义彩色图像的亮度场作为特征，即亮度场中存在的边缘便是彩色边缘，显然，这种定义忽略了在亮度不变区域内可能存在色调、饱和度的不连续性。 我们还可以用三基色的矢量表示彩色像素，如果两个像素的矢量差超过某个阈值，则存在彩色边缘。 因此，选择适当的彩色特征对彩色图像进行分割是一个非常有价值的研究课题[25,26]。 另外，没有一种彩色空间能超越其它所有彩色空间适合于处理所有的彩色图像，因此在彩色图像分割中选择最好的彩色空间仍然是困难之一[27]。 18重庆大学本科学生毕业设计（论文） 3 图像的形态学边缘检测3 图像的形态学边缘检测图像的边缘是图像的基本特征。 所谓边缘是指其周围像素灰度级有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。 边缘广泛的存在于物体与背景之间、物体与物体之间、基元与基元之间。 它们的存在是灰度不连续造成的。 即使简单的景物中也包含着大量的细节，在图像中表现为强度的非连续性。 为解决上述问题，所应用的边缘检测算法必须既能检测出强度的非连续性，同时又能确定他们的精确位置[28]。 形态学边缘检测形态学边缘检测算子是一种非线性的差分算子，而且其检测出的边缘与结构元素有关。 文献[29]中介绍了数学形态学图像处理中提出的几种梯度，其中最简单的形态学梯度算子，腐蚀型得到的检测结果是图像的内侧边缘， 膨胀型得到的检测结果是图像的外侧边缘，其定义为:腐蚀型： ()膨胀型： ()形态学边缘检测算子中，（BlurMinimization edge detector）也称为BM方法[30]。 ()文献[31]中，中南大学的赵玉谦等采用了开闭运算等的不同组合来对人体肺部的CT图像的椒盐噪声进行滤除并作边缘检测。 形态滤波之后可将弱的不太明显的目标很好地检测出来,特别是针对具有低对比度过渡区域的图像。 [10]中的方法，针对本文采用的卟啉阵列图像的特点，本文对BM方法进行了改进，首先根据文献[31]的结果，对要进行处理的图像进行开闭运算，目的是滤除噪声，平滑图像，减少边缘检测过程中细小噪声对效果的影响。 改进的BM方法定义如下：() (a) 内边界 (b) 外边界 (c) BM方法 (d) 改进后BM方法 形态学梯度算子 (由于检测中黑色背景的存在，边缘检测后显示的检测信息不是特别充分，)，如图(a)、图(b)所示，与2种算子可以分别提取图像内边界和外边界，本身都没有放大噪声，但是对噪声都很敏感，适用于噪声较小的图像，基本能检测出图像的内外边缘，从图像中条状噪声的内外边缘可以看出来。 图(c)所示为BM方法，对孤立的噪声点不敏感，基本看不出噪声的存在，缺点是检测的边缘较细，而且有的边缘轮廓不是特别清楚，并不适合卟啉阵列图像的边缘检测，不是卟啉点理想的梯度边缘。 在的基础上改进的梯度算子如图(d)所示，检测的边缘较 清晰，受噪声影响不大，但是也存在边缘较粗的问题，需要进一步细化处理，图像轮廓与原图相比有一定变形，可能是由于梯度算子的选择以及多次重复滤波造成的。 Tophat变换，是用来根据尺寸和形状标准，增强图像某些部分的对比度，它定义为图像和其开运算之差： ()或者还可以定义为其闭运算和原图像之差： ()将称为白Top一Hat变换，用WTH表示，将称为黑Top一Hat变换，用BTH表示。 图(a) 白Top一Hat变换 图(b) 黑Top一Hat变换 Top一Hat变换。 开启运算将比背景亮且比结构元素尺寸小的区域除去，即除去亮细节、保留暗细节，原始图像中减去开启运算，就可将得到图像的细节。 其中的一些比结构元素大的亮、暗区域，由于在开启和。