基于matlab的低通滤波器设计

基于matlab的低通滤波器设计内容摘要：

 22 上式是 S平面与 Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换。 通信系统综合设计与实践 第 6 页 双线性变换法与冲激响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象，虽然在线性方面有些欠缺，但是可以通过频率的预畸来加以校正且计算比冲激响应不变法方便，实现起来比较容易，所以，本设计选择用双线性变换法设计巴特沃斯低通滤波器。 数字滤波器设计流程图 数字滤 波器的设计步骤 数字滤波器的设计步骤：根据数字滤波器的技术指标先设计过渡模拟滤波器得到系统函数 Ha(s),然后将 Ha(s)按某种方法（本实验采用双线性变换法）转换成数字滤波器的系统函数 H（ z）。 具体为： （ 1）确定巴特沃斯数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率ω p,阻带截止频率ω s,通带最大衰减а p,阻带最小衰减а s。 （ 2）将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。 这里指ω p 和ω s的变换而а p和а s 保持不变。 本题采用双线性变换法，其转换公式为： 2tan2 pTp  2tan2 sTs  （ 3）根据技术指标Ω p、Ω s、ω p和ω s 用下面公式求出滤波器的阶数。 pssp 11011010/10/psspk  spgspgl kl N （ 4） 根据 N 由表 求出归一化极点 kp 和归一化低通原型系统函数 Ga(p)。 数字滤波器技术指标 指标参数变 换 相应的模拟滤波器设计 模拟滤波器离散化 数字滤波器 通信系统综合设计与实践 第 7 页 表 巴 特沃斯归一化低通滤波器参数 分母因式 阶数 B(p)=B1(p)B2(p)… B[N/2](p) [N/2 表示取大于等于 N/2 的最小整数 ] 1 （ p2+1） 2 (p2++1) 3 (p2+p+1)(p+1) 4 (p2++1)(p2++1) 5 (p2++1)(p2++1)(p+1) 6 (p2++1)(p2++1)(p2++1) 7 (p2++1)(p2++1)(p2++1)(p+1) 8 (p2++1)(p2++1)(p2++1)(p2++1) 9 (p2++1)(p2+p+1)(p2++1)(p2++1)(p+1) （ 5）将 Ga（ p） 去归一化，将 csp  代入 Ga（ p） ，得到实际的滤波器系统函数： csppGsHa )()( 这里Ω c 为 3dB 截 止频率。 （ 6）用双线性变换法将模拟滤波器 Ha(s)转换成数字低通滤波器系统函数 H(z)。 转换公式为： )()( sHazH  s= 11112 zzT 2. 巴特沃斯低通数字滤波器技术指标的设置 数字低通技术指标为 ω p=30Hz, α p=1dB ω s=60Hz α s=30dB 通信系统综合设计与实践 第 8 页 采样频率为 fs=500 设计要求： 输入 x=sin(2*π *20*t)+2*sin(2*π *100*t)+5*sin(2*π *200*t)合成信号，经过滤波器 后滤除 30Hz 以上的分量，即只保留 sin(2*π *20*t)分量信号，来验证设计的滤波器是否达到了设计要求。 设计目的： (1)理解低通滤波器的过滤方法。 (2)进一步熟悉低通滤波器的基本应用。 (3)用仿真工具 matlab 和 Simulink 分别对设计的滤波器进行软件和硬件仿真。 (6)将对仿真结果进行比较，从而检验滤波器滤波性能的准确性。 matlab 实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析 用 matlab 实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真 Matlab 程序如下： fs=500。 t=0:1/fs:1。 x=sin(2*pi*20*t)+2*sin(2*pi*100*t)+5*sin(2*pi*200*t)。 wp=2*30/fs。 ws=2*60/fs。 Rp=1。 As=30。 subplot(311)。 plot(t,x)。 title(39。 输入信号 39。 )。 [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As)。 [B,A]=butter(N,wc)。 [H,W]=freqz(B,A)。 y=filter(B,A,x)。 subplot(312)。