基于lms自适应滤波器典型应用的matlab实现

基于lms自适应滤波器典型应用的matlab实现内容摘要：

.................... 71 中国矿业大学 2020 届本科毕业设计 第 1 页 1 绪论 研究背景及历史现状 早在 20 世纪 40 年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波器理论，根据有用信号和干扰噪声的统计特性（自相关函数或功率谱），以线性最小均方误差估计准则所设计的最佳滤波器，称为维纳滤波器。 这种滤波器能最大程度的滤除干扰信号，提取有用信号。 但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不在是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。 到 60 年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波器理论，即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。 现在，卡尔滤波器已成功的应用到许多领域，它即可对平稳的和非平稳的随机信号做线 性最佳滤波，也可对非线性滤波。 实际上，维纳滤波器是卡尔曼滤波器的一个特例。 在设计卡尔曼滤波器时，必须知道产生输入过程的系统的状态方程和测量方程，即要求对信号和噪声的统计特性有先验知识。 但在实际中，往往难以预知这些统计特性，因此实现不了真正的最佳滤波 [1]。 自 Widrow 等人 1976 年提出 LMS 自适应滤波以来，在信号处理领域，又开辟了自适应滤波的新的研究方向，这一分支近 30 年来发展极为迅速，目前，已广泛地用于通信、系统辨识、信号处理和自适应控制等领域。 在各种自适应滤波中WidrowHoff 的 LMS 算法以 其计算量小，稳定性好且易于实现而得到广泛应用。 这种算法中的固定步长因子  对算法的性能有决定性的影响。 若  较小时，算法收敛速度慢，并且为得到满意的结果需要很多的采样数据，但稳态失调误差较小。 当  较大时（在保证收敛的情况下），该算法收敛速度快，但稳态失调量误差较大。 收敛速度与稳态失调量噪声是不可兼得的两个指标。 为此 Dentino 等人提出频域自适应滤波方法，引起广泛关注。 Narayan 等人针对输入信号特征值分散度较大的情况，把频域自适应滤波进一步扩展，引出了变换域自适应滤波的概念，获得了比时域自适应滤波更好的收敛性。 自适应网格滤波器是最早广泛使用的变换域自适应滤波器。 目前已有多钟形式的正交策略，如 WalshHadamard 变换，Karhumenloeve 变换，离散 Fourier 变换和离散余弦变换等 [2]。 自适应滤波波研究经历了时域滤波、频域滤波，发展到变频域滤波，获得了越来越优越的滤波性能，并得到了广泛的应用。 自适应信号处理是信息科学中信号与信息处理学科的一个重要的分支，它包含自 适应滤波检测理论和自适应技术两 中国矿业大学 2020 届本科毕业设计 第 2 页 个部分。 自适应算法则是自适应滤波理论中，为寻求自适应滤波器及其应用系统，在不同的应用场合下采取的各种递推方法。 通过各种算法的应用，使得自适应信号处理技术在雷达、通信、图像处理、生物医学工程等领域起到了极其重要的作用。 在通信领域，自适应算法广泛应用于自适应均衡、自适应频率跟踪与检测等方面。 随着无线通信技术 [3]的不断发展和日益成熟，如何在复杂的通信环境下有效的解调信号并利于数字实现是近年研究的新课题。 随着研究的输入，发现自适应算法也可以在数字载波传输中的解调方面得到很好的应用。 利用自适应滤波器的抗干扰性能和对信号的跟踪能力，可以对数字载波传输中的 ASK、 FSK 等信号进行解调，取得比传统的相干解调更理想的性能，亦利于数字化的发展。 研究内容及课题意义 数字集成电路和微电于技术的迅速发展给自适应信号处理技术的应用提供了十分优越的条件。 自适应系统的应用领域包括通信、雷达、声纳、地震学、导航系统、生物医学电子学祁工业控制等。 自适应系统模拟与辨识可用一个自适应系统模拟一个未知的系统，自适应模拟在机电系统的设计和试验方面十分有用；自适应逆模拟、解卷积与均衡则可消除信号在器件和媒质中传输 所受到的影响，例如， pT 以让声频系统对所有的语音频率有相同的增益，或消除传输线对雷达信号的影响；自适应控制可控制系统的特性随时刘而变，使之适应环境的改变；自适应噪声对消器已在语音通讯、心电图仪以及地震信号处理等领域得到应用；自适应干扰对消器和自适应波束形成器在自适应阵列信号处理中非常有用，已经得到人们的普遍关注 [4]。 现代社会是一个信息社会，谁掌握了信息，谁就能占领科技的最高峰，谁就能掌握国民经济的命脉。 信号是信息的重要内容，信号处理是指从探测器所接收的信号中检取所需的信息的技术。 研究信号处理的重要性是无 用质疑的。 本论文主要对自适应滤波和自适应滤波干扰仿真进行了分析，通过分析不同的自适应算法，对它进行干扰仿真分析。 仿真分析表明了自适应滤波器能很好的滤除干扰，可应用到很多实际领域。 具有重大的社会和经济效益 [5]。 本论文主要研究的内容包括： 本文通过首先对各种自适应算法进行了研究和分析，并且利用 Matlab 对各种算法进行了简单的仿真。 然后就 LMS 自适应滤波器在系统辨识、自回归过程的自适应预估器、噪声抵消、回声抵消以及在直括系统中实现伪码同步这些应用进行Matlab 仿真和 分析。 本文主要包括一下几个内容： 简介 自适应滤波器原理中的维纳滤波器和最陡下降法两个内容。 中国矿业大学 2020 届本科毕业设计 第 3 页 讨论了基本最小均方算法、归一化 LMS 算法、改进的变步长算法这三种算法的性能，和步长因子对算法性能的影响。 LMS 自适应滤波器在系统辨识系统辨识、自回归过程的自适应预估器、噪声抵消、回声抵消以及在直括系统中实现伪码同步的应用，利用 Matlab 进行了编程仿真。 本文结构 本论文主要结构框架如下： 第一章，绪论。 介绍课题的背景和意义，以及自适应滤波技术的国内外发展现状，对本文的主要内容进行了介绍。 第二章，自适应滤波技术的基本原理。 维纳滤波器是随机信号处 理中经常用到的滤波器，它是一种线性最优滤波器，其参数是固定的，适用于平稳随机信号接着介绍了最速下降法，它是求解维纳最优解的有效方法最后介绍了滤波器的基本结构。 第三章，分别介绍了 LMS 中常用的几种 LMS 算法，其中有 LMS 基本算法，均一化 LMS 算法，还有一种新的可变步长 LMS 算法。 在均一化算法中主要介绍了时域正交算法 (TDOLMS)。 在最后总结出了 LMS 算法的主要优缺点。 第四章， 主要通过编写 Matlab 程序对 LMS 自适应滤波器在系统辨识， 自回归过程的自适应预估器，噪声抵消，回声抵消四个方面的应用，进行 了仿真。 并简单的对仿真结果进行了分析。 通过仿真，了解了步长因子对 LMS 的性能，起到了至关重要的作用。 在具体的应用中，步长因子一定要选择合适，这样才能得到比较快的收敛速度，以及比较小的稳态误差。 第五章，主要提出了一种来实现在 DSSS 中 PN 码同步的新的解决方法，就是利用 LMS 自适应滤波器。 码捕获是 LMS 自适应滤波器的一个新的应用，从抽头权矢量中提取有关接收码和本地码之间延迟的信息。 为下一步精确同步 (跟踪 )做好准备。 第六章，全文的总结和工作展望。 中国矿业大学 2020 届本科毕业设计 第 4 页 2 自适应滤波原理 图 描述的是一个通用的自适应滤 波估计问题，图中离散时间线性系统表示一个可编程滤波器，它的冲激响应为 )(nh ，或称其为滤波参数；自适应滤波器输出信号为 )(ny ，所期望的响应信号为 )(nd ，误差信号 )(ne 为 )(nd 与 )(ny 之差。 这里，期望响应信号 )(nd 是根据不同用途来选择的 ，自适应滤波器的输出信号 y(n)是对期望响应信号 )(nd 进行估计的，滤波参数受误差信号 )(ne 的控制并自动调整，使 )(ny 的估计值 )(ˆny 等于所期望的响应 )(nd。 因此，自适应滤波器与普通滤波器不同，它的冲激响应或滤波参数是随外部环境的变化而改变的，经过一段自动调节的收敛时间达到最佳滤波器的要求。 但是，自适应滤波器本身有 一个重要的自适应算法，这个算法可以根据输入、输出及原参量值，按照一定准则修改滤波参量，以使它本身能有效地跟踪外部环境的变化。 通常，自适应滤波器是线性的，因而也是一种线性移变滤波器。 当然，它也能推广到自适应非线性滤波器。 图 自适应滤波器原理方框图 在图 中，离散时间线性系统可以分为两类基本结构，其中一类为非递归型横向结构的数字滤波器，它具有有限的记忆，因而称之为有限冲激响应（ FIR）系统，即自适应 FIR 数字滤波器。 另一类为递归型数字滤波器结 构，理论上，它具有无限的记忆，因而称之为无限冲激响应（ IIR）系统，即自适应 IIR 滤波器。 对于上述两类自适应滤波器，还可以根据不同的滤波原理和算法，分为结构不同的自适应滤波器，它们的滤波性能也不完全相同 [6]。 维纳滤波器和卡尔曼滤波器是随机信号处理过程中经常用到的滤波器。 维纳滤波器根据平稳随机信号的全部过去和当前的观察数据来估计信号的当前值，在最小均方差的条件下得到系统的传递函数。 它是一种最优线性滤波方法，其参数是固定的，适用于平稳随机信号。 卡尔曼滤波器根据当前时刻数据的观测值和前一时刻对该时刻的预测值进 行递推数据处理的滤波算法，它可以自动调节滤波器的系数，以适应信号的变化特性，从而达到最优滤波，适用于非平稳随机信号。 中国矿业大学 2020 届本科毕业设计 第 5 页 然而，这两种滤波器都有一个前提条件：信号的统计特性先验已知。 在实际应用中，常常不能得到信号的统计特性，这两种滤波器就很难达到最优滤波。 自适应滤波技术其实是一种能调节自身传输特性以达到最优化的维纳滤波器，其不需要输入信号的先验知识，因而得到了广泛的应用。 最陡下降法是一种迭代算法，应用于维纳滤波器时，是一种求取维纳滤波器最佳解的有效方法。 维纳滤波器 线性最优滤波 线性离散时间滤波 器的方框图如图。 滤波器的输入时间列为 )0(u ， )1(u ，)2(u ， … 并用其冲激响应 0w ， 1w ， 2w ， … ，来表证该滤波器。 在离散时刻 n ，滤波器输出为 )(ny。 这个输出信号用来产生期望响 应的估值 )(nd。 )(ne 为估值误差，用期望响应 )(nd 与滤波器输出 )(ny 之差表示。 其要求为：在某种统计意义上估值误差尽可能小 [7]。 线 性 离 散 时 间滤 波 器w 0 , w 1 , w 2 . . .Σ输出：y( n)输 出 响 应 ：d ( n )估计误差：e(n)输 入 : u ( 0 ) , u ( 1 ) „ . 图 线性离散时间滤波器框图 这里，滤波器需要两个约束条件： 1） 滤波器是线性的，使得数学分析容易进行； 2） 滤波器是离散时间的，使得它可用于数字硬件或者软件来 实现。 滤波器的实现还依赖于统计优化准则的选择问题，在滤波器优化设计中，可以考虑采用某种最小代价函数或某个性能指标来衡量，一般有以下几种选择： 1） 估计误差的均方值； 2） 估值误差绝对值的期望值； 3） 估值误差绝对值的三阶或高阶期望值。 估值误差的均方准则优于其它两个准则，该代价函数有一个独特的最小值的唯一的定义滤波器的优化统计设计。 现将滤波器问题的本质表述如下：给定一个输入取样序列 )0(u ， )1(u ， )2(u ， …设计一个线性离散滤波器 (其输出 )(ny 提供了期望响应 )(nd 的一个估值 )，使得其估值误差 )(ne (定义为期望响应 )(nd 与实际响应 )(ny 之差 )的均方值为最小。 中国矿业大学 2020 届本科毕业设计 第 6 页 正交性原理 在图 中，滤波器的输入序列用 )0(u ， )1(u ， )2(u ， … 表示，冲激响应用 0w ，1w ， 2w ， … ，表示， n 时刻的滤波器的输出为 ,...2,1,0),()(0*   nknuwny k k （ ） 滤波器的估值 )(nd 带有误差，给误差可定义为： )()()( nyndne  () 为了优化滤波器的设计，选择 )(ne 的最小均方准则，因此，定义代价函数为均方误差 ]|)([|)]()([ 2* neEneneE J （ ） 其中， E 表示统计期望运算符。 对于附属的输入数 据，滤波器系数通常也为复数，设为 , .. .2,1,0,  kjbaw kkk （ ） 相应的，定义梯度算子 ,...2,1,0,  kbja kkk （ ） 将算子  用于代价函数 J ，得到多维梯度向量 J ,...2,1,0,  kbja kkk JJJ （ ） 为了从代价函数 J 中得到其最小值，梯度向量 J 的所有元素必须同时都等于零，即 ：。