化学工程基础实验讲义

化学工程基础实验讲义内容摘要：

，而工程实验面对的是复杂的实验问题和工程问题，对象不同，实验研究方法必然不一样，工程实验的困难在于变量多，涉及的物料千变万化，设备大小悬殊，困难可想而知。 化学工程学科，如同其它工程学科一样，除了生产经验总结以外，实验研究是学科建立和发展的重要基础。 多年来，化工原理在发展过程中形成的研究方法有直接实验法、因次分析法和数学模型法三种。 直接实验法 这是一种解决工程实际问题的最基本的方法，对特定的工程问题直接进行实验测定，所得到的结果也较为可靠，但它往往只能用到条件相 同的情况，具有较大的局限性。 例如过滤某种物料，已知滤浆的浓度，在某一恒压条件下，直接进行过滤实验，测定过滤时间和所得滤液量，根据过滤时间和所得滤液量两者之间的关系，可以作出该物料在某一压力下的过滤曲线。 如果滤浆浓度改变或过滤压力改变，所得过滤曲线也都将不同。 对一个多变量影响的工程问题，为研究过程的规律，往往采用网格法规划实验，即依次固定其它变量，改变某一变量测定目标值。 比如影响流体阻力的主要因素有：管径 d、管长 l、平均流速 u、流体密度 ρ、流体粘度μ、及管壁粗糙度ε，变量数为 6，如果每个变量改变条件 次数为 10 次，则需要做 106次实验，不难看出变量数是出现在幂上，涉及变量越多，所需实验次数将会剧增，因此实验需要在一定的理论指导下进行，以减少工作量，并使得到的结果具有一定的普遍性。 因次分析法是化工原理广泛使用的一种研究方法。 因次分析法 因次分析法所依据的基本理论是因次一致性原则和白金汉（ Buckingham）的 π 定理。 因次一致性原则是：凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程，其中各项的因次必然相同。 白金汉的 π 定理是：用因次分析所得到的独立的因次数群个数，等于变量数与基本因次数之差。 因次分析法 是将多变量函数整理为简单的无因次数群的函数，然后通过实验归纳整理出算图或准数关系式，从而大大减少实验工作量，同时也容易将实验结果应用到工程计算和设计中。 使用因次分析法时应明确因次与单位是不同的，因次又称量纲，是指物理量的种类，而单位是比较同一种类物理量大小所采用的标准，比如：力可以用牛顿、公斤、磅来表示，但单位的种类同属质量类。 因次有两类：一类是基本因次，它们是彼此独立的，不能相互导出；另一类是导出因次，由基本因次导出。 例如在力学领域内基本因次有三个，通常为长度 [L]、时间 [θ ]、质量 [M]，其它力学的 物理量的因次都可以由这三个因次导出并可写成幂指数乘积的形式。 现设某个物理量的导出因次为 Q： [Q]=[Ma Lbθ c] 式中 a、 b、 c为常数。 如果基本因次的指数均为零，这个物理量称为无因次数（或无因次数群），如反映流体流动状态的雷诺数就是无因次数群。 11 因次分析法的具体步骤 （ 1） 找出影响过程的独立变量； （ 2） 确定独立变量所涉及的基本因次； （ 3） 构造因变量和自变量的函数式，通常以指数方程的形式表示； （ 4） 用基本因次表示所有独立变量的因次，并出各独立变量的因次式； （ 5） 依据物理方程的因次一致性原则和 π 定理得到准数方程； （ 6） 通过实验归纳总结准数方程的具体函数式。 因次分析法举例说明 以获得流体在管内流动的阻力和摩擦系数 λ 的关系式为例。 根据摩擦阻力的性质和有关实验研究，得知由于流体内摩擦而出现的压力降 Δ P 与 6个因素有关，写成函数关系式为：   ,, uldfP  （ 11） 这个隐函数是什么形式并不知道，但从数学上讲，任何非周期性函数，用幂函数的形式逼近是可取的，所以化工上一般将其改为下列幂函数的形式： fedcba ulKdP  （ 12） 尽管上式中各物理量上的幂指数是未知的，但根据因次一致性原则可知，方程式等号右侧的因次必须与 Δ P 的因次相同；那么组合成几个无因次数群才能满足要求呢。 由式（ 11）分析，变量数 7n （包括 Δ P），表示这些物理量的基本因次 3m （质量 [M]、长度[L]、时间 [θ ]），因此根据白金汉的 π 定理可知，组成的无因次数群的数目为 4 mnN。 通 过因次分析，将变量无因次化。 式（ 12）中各物理量的因次分别是： ][ 21 MLP ][Lld  ][ 1 Lu ][ 3 ML ][ 11   ML ][L 将各物理量的因次代入式（ 12），则两端因次为： fedcba LMLMLLLKLML )()()( 113121    根据因次一致性原则，上式等号两边各基本量的因次的指数必然相等，可得方程组： 对基本因次 ][M 1ed 对基本因次 ][L 13  fedcba 对基本因次 ][ 2 ec 此方程组包括 3 个方程，却有 6 个未知数，设用其中三个未知数 b、 e、 f 来表示 a、 d、c，解此方程组。 可 得： ecedfedcba2113 ecedfeba21 将求得的 a、 d、 c 代入方程（ 2）式，即得： feeebfeb ulKdP   12 （ 13） 将指数相同的各物理量归并在一起得： 12 febddudlKu P  2 （ 14） 222  uddudlKPfeb （ 15） 将此式与计算流体在管内摩擦阻力的公式  22 udlP （ 16） 相比较，整理得到研究摩擦系数 λ 的关系式，即 fedduK   2 （ 17） 或   d Re＝ （ 18） 由以上分析可以看出：在因次分析法的指导下，将一个复杂的多变量的管内流体阻力的计算问题，简化为摩擦系数 λ的研究和确定。 它是建立在正确判断过程影响因素的基础上，进行了逻辑加工而归纳出的数群。 上面的例子只能告诉我们：λ是 Re 与 d 的函数，至于它们之间的具体形式 ,归根到底还得靠实验来实现。 通过实验变成一种算图或经验公式用以指导工程计算和工程设计。 著名的莫狄（ Moody） 摩擦系数 图即“ 摩擦系数 λ与 Re、 d的关系曲线”就是这种实验的结果。 许多实验研究了各种具体条件下的 摩擦系数 λ的计算公式，其中较著名的，如适用于光滑管的柏拉修斯（ Blasius）公式： ＝ 其它研究结果可以参看有关教科书及手册。 因次分析法有二点值得注意： （ 1）最终所得数群的形式与求解联立方程组的方法有关。 在前例中如果不以 b、 e、 f来表示 a、 d、 c 而改为以 d、 e、 f 表示 a、 b、 c，整理得到的数群形式也就不同。 不过，这些形式不同的数群可以通过互相乘除，仍然可以变换成前例中所求得的四个 数群。 （ 2）必须对所研究的过程的问题有本质的了解，如果有一个重要的变量被遗漏或者引进一个无关的变量，就会得出不正确的结果，甚至导致谬误的结论。 所以应用因次分析法必须持谨慎的态度。 从以上分析可知：因次分析法是通过将变量组合成无因次数群，从而减少实验自变量的个数，大幅度地减少实验次数， 此外另一个极为重要的特性是， 若按式（ 11）进行实验时，为改变  和  ，实验中必须换多种液体；为改变 d ，必须改变实验装置（管径）。 而应用因次分析所得的式（ 15）指导实验时，要改变 du 只需改变流速；要改变 dl ，只需改变测量段的距离，即两测压点的距离。 从而可以将水、空气等的实验结果推广应用于其他流体，将小尺寸模型的实验结果应用于大型实验装置。 因此实验前的无因次化工作是规划一个实验的一种有效手段， 在化工上广为应用。 数学模型法 13 数学模型法主要步骤 数学模型法是在对研究的问题有充分认识的基础上， 按以下主要步骤进行工作： （ 1）将复杂问题作合理又不过于失真的简化，提出一个近似实际过程又易于用数学方程式描述的物理模型； （ 2）对所得到的物理模型进行数学描述即建立数学模型，然后确定该方程的初始条件和边界条件，求解方程。 （ 3）通过实验对数学模型的合理性进行检验并测定模型参数。 数学模型法举例说明 以求取流体通过固定床的压降为例。 固定床中颗粒间的空隙形成许多可供流体通过的细小通道，这些通道是曲折而且互相交联的，同时，这些通道的截面大小和形状又是很不规则的，流体通过如此复杂的通道时的压降自然很 难进行理论计算，但我们可以用数学模型法来解决 1．物理模型 流体通过颗粒层的流动多呈爬流状态，单位体积床层所具有的表面积对流动阻力有决定性的作用。 这样，为解决压降问题，可在保证单位体积表面积相等的前提下，将颗粒层内的实际流动过程作如下大幅度的简化，使之可以用数学方程式加以描述： 将床层中的不规则通道简化成长度为 eL 的一组平行细管，并规定： （ 1） 细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面； （ 2） 细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙容积。 根据上述假定，可求得这些虚拟细管的当 量直径 ed 润湿周边通道的截面积 4ed （ 19） 分子、分母同乘 eL ，则有 细管的全部内表面 床层的流动空间 4ed （ 110） 以 1m3床层体积为基准，则床层的流动空间为  ，每 m3床层的颗粒表面即为床层的比表面 B ，因此， ）－（   144  Bed （ 111） 按此简化的物理模型，流体通过固定床的压降即可等同于流体通过一组当量直径为 ed ，长度为 eL 的细管的压降。 2．数学模型 上述简化的物理模型，已将流体通过具有复杂的几何边界的床层的压降简化为通过均匀圆管的压降。 对此，可用现有的理论作了如下数学描述： 221udLh eef   （ 112） 式中 1u 为流体在细管内的流速。 1u 可取为实际填充床中颗粒空隙间的流速，它与空床流速（表观流速） u 的关系为： 14 1uu  （ 113） 将式（ 111）、（ 113）代入式（ 112）得 23 )1(8 uLLL e    （ 114） 细管长度 eL 与实际长度 L 不等，但可以认为 eL 与实际床层高度 L 成正比，即常数LLe ，并将其并入摩擦系数中，于是 23 )1( uL    （ 115） 式中 LLe8  上式即为流体通过固定床压降的数学模型，其中包括一个未知的待定系数 。  称为模型参数，就其物理意义而言，也可称为固定床的流动摩擦系数。 3．模型的检验和模型参数的估值 上述床层的简化处理只是一种假定，其有效性必须经过实验检验，其中的模型参数  亦必须由实验测定。 康采尼和欧根等均对此进行了实验研究，获得了不同实验条件下不同范围的  与 eR的关联式。 由于篇幅所限，详细内容请参考有关书籍。 数学模型法和因次分析法的比较 对于数学模型法，决定成败的关键是对复杂过程的合理简化，即能否得到一个足够简单即可用数学方程式表示而又不失真的物理模型。 只有充分地认识了过程的特殊性并根据特定的研究目的加以利用，才有可能对真实的复杂过程进行大幅度的合理简化，同时在指定的某一侧面保持等效。 上述例子进行简化时，只在压降方面与实际过程这一侧面保持等效。 对于因次分析法，决定成败的关键在于能 否如数地列出影响过程的主要因素。 它无须对过程本身的规律有深入理解，只要做若干析因分析实验，考察每个变量对实验结果的影响程度即可。 在因次分析法指导下的实验研究只能得到过程的外部联系，而对过程的内部规律则不甚了然。 然而，这正是因次分析法的一大特点，它使因次分析法成为对各种研究对象原则上皆适用的一般方法。 无论是数学模型法还是因次分析法，最后都要通过实验解决问题，但实验的目的大相径庭。 数学模型法的实验目的是为了检验物理模型的合理性并测定为数较少的模型参数；而因次。