华北科技学院毕业设计样本

华北科技学院毕业设计样本内容摘要：

计过程的重中之重。 (3)硬件或软件实现。 上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器 ，根据这个描述就可以用硬件或在计算机上用软件来实现它。 下面阐述 如何用 MATLAB 设计、实现、分析数字滤波器。 IIR 滤波器的设计及 MATLAB 实现 设计 IIR 数字滤波器有两大类方法：一是模拟 数字转换法，先设计符合要求的模拟滤波器，然后转换成数字滤波器，这种方法简单、方便、准确，但它大多只能用来设计低通、高通等选频滤波器；二是直接设计法，这是一种最优化设计方法，它先确定一个最佳准则，然后求得在该准则下的滤波器的系统函数的系数。 数字高通、带通及带阻滤波器的设计概述 实际中通常要求的滤波器是低通、高通、带通、带阻数字滤波器，这些滤波器可以通过模 拟的原型滤波器或数字的原型滤波器频率转换得到，所有的数字滤波器都可以通过直接法进行设计，也可以通过优化的方法得到。 概括来说，数字高通、带通、带阻以及低通滤波器的设计方法有 3 种，它们分别是：IIR 数字滤波器的原型转换法、 IIR 数字滤波器的直接设计法、 IIR 的优化设计法。 由于这些方法的具体设计、实现有点繁琐复杂，这里不作详细讨论，仅概述其原理及转换方法。 (1)IIR 数字滤波器的原型转换法。 所谓原型滤波器是指归一化的低通滤波器。 如果数字滤波器由模拟低通滤波器转换得到，则可能有 3 种方法：一是首先由模拟低 通滤波器转换成数字滤波器，然后再用变量代换转换成所需的滤波器；二是由模拟低通滤波器转化成所需的模拟滤波器，然后再把它转换成数字滤波器；三是由模拟低通滤波器直接基于 MATLAB数字滤波器系统的设计 转换成所需的数字滤波器。 (2)IIR 数字滤波器的直接设计法。 利用直接法设计 IIR 数字滤波器可以在时域或频域上进行。 在频域进行直接设计，目前有 3 种方法： Z 平面的简单零极点法、幅度平方函数法、频域优化设计法。 在时域进行直接设计，目前有 2 种方法：博德逼近法和最小平方逆优化法。 利用 MATLAB 直接设计 IIR 数字滤波器 通常可以利用 MATLAB 很方 便地设计出所需的滤波器，总体来说， MATLAB 一共有 4 种设计 IIR 滤波器的方法，它们是模拟原型法、直接法、参数模型法和通用巴特沃斯法。 在这一节中将介绍和分析 MATLAB 中模拟原型法中的 butterworth、 chebycheby ellip 等方法以及 yulewalk 法。 一 . 巴特沃斯数字滤波器设计 在 MATLAB 中，可以利用 butter 函数设计各种形式的数字滤波器（也可以设计模拟滤波器），它的语法为： [b,a]=butter(n,Wn) [b,a]=butter(n,Wn,’ftype’) [z,p,k]=butter(n,Wn) [z,p,k]=butter(n,Wn,’ftype’) [A,B,C,D]=butter(n,Wn) [A,B,C,D]=butter(n,Wn,’ftype’) butter 函数可以设计低通、高通、带通和带阻等各种形式的滤波器， butterworth 滤波器的幅度特性是通带平坦、阻带单调下降。 但是 chebyshev 滤波器和椭圆滤波器在满足相同的设计要求下，滤波器的阶数一般比 butterworth 低。 利用 [b,a]=butter(n,Wn)方式可以设计 一个阶数为 n、截止频率为 Wn 的低 通滤波器。 其返回值 a 和 b 为系统函数的分子和分母的系数。 系统函数可以表示为： H(z)=B(z)/A(z)=         nnznaza znbzbb   121 121 11  截止频率 wn是指滤波器的半功率点，它的取值范围在 0 到 1 之间，其中 1 对应为采样频率的一半。 如果 wn是一个含有两个元素的向量 [w1 w2]，则返回的 [a b]所构成的滤波器是阶数为 2n 的带通滤波器，通带范围为 w1ww2。 利用 [b,a]=butter(n,Wn,’ftype’)方式可以设计高通、带阻滤波器，其中参数 ftype 的形式确定了滤波器的形式。 当它为‘ high’时，得到的滤波器是 n 阶的、截止频率为 Wn 的华北科技学院毕业设计 高通滤波器；当它为 ’stop’ 时，得到的滤波器是阶数为 2n、阻带范围为 w1ww2 的带阻滤波器。 利用返回值数目的不同可以得到滤波器的其他表达形式，例如，如果返回 值的数目是 3 个，得到的返回值分别是滤波器的零点、极点和增益。 函数的参数和前面的形式相同，具体的语法形式为： [z,p,k]=butter(n,Wn) 或 [z,p,k]=butter(n,Wn,’ftype’) 如果返回值的数目有 4 个，就可以得到滤波器的状态空间表达式，具体的 语法形式如下： [A,B,C,D]=butter(n,Wn) 或 [A,B,C,D]=butter(n,Wn,’ftype’) 可以利用返回值 A， B， C， D 构造滤波器的状态方程： x(n+1)=Ax(n)+Bu(n) y(n)=Cx(n)+Du(n) 其中 U 是输入信号， X 是状态变量， Y 是输出信号。 Eg1. 对于采样频率为 1000Hz 的采样信号，设计一 个阶数为 9 阶、截止频率为300Hz 的高通 butterworth 数字滤波器。 解：程序如下： [b,a]=butter(9,300/500,39。 high39。 )。 freqz(b,a,128,1000)。 由 MATLAB 程序执行：得到数字滤波器分子和分母的系数，从而可以得到滤波器的幅频和相频响应，如下图所示。 b = a = 此滤波器的系统函数为： H(z)=B(z)/A(z)=         nnznaza znbzbb   121 121 11  代入即可。 基于 MATLAB数字滤波器系统的设计 图 8. 高通滤波器的频率特性 特性分析：由上图可看出，所设计的滤波器符合要求的指标，且在通带范围内，滤波 器有非常平坦的幅频特性，相频特性虽然是非线性的，但也较平滑，这点和模拟巴特沃斯滤波器的特性类似。 Eg2. 设计一个 10 阶的带通 butterworth 滤波器，它的通带范围是 100 到 200Hz，并画出它的冲激响应。 解：程序如下： n=5。 wn=[100 200]/500。 [b,a]=butter(n,wn)。 freqz(b,a,128,1000)。 [y,t]=impz(b,a,101)。 stem(t,y)。 它的频率响应和冲激响应如下图所示 华北科技学院毕业设计 图 9. 幅 、相频响 由程序执行直接可得： b = 0 0 0 0 0 a = 其系统函数为： H(z)=B(z)/A(z)=         nnznaza znbzbb   121 121 11  代入数据即可 基于 MATLAB数字滤波器系统的设计 图 10. 冲激响应 特性分析：上面的冲激响应图可以体现了 IIR 滤波器的特征，即它的单位取样响应是时宽无限的，而且可看出此系统是稳定的，这点也可通过如下的零、极点分布得到证明。 MATLAB 程序如下： n=5。 wn=[100 200]/500。 [z,p,k]=butter(n,wn) 由此可直接得到返回值：可见其极点都是位于单位圆内，符合稳定的条件，因而此系统是 稳定的。 z =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 p = + + + + + k = 二 . 椭圆法滤波器设计 在 MATLAB 中，可以利用 ellip 函数直接设计各种形式的数字滤波器（也可以设计模拟滤波器），它的语法为： [b,a]=ellip(n,Rp,Rs,wn) [b,a]=ellip(n,Rp,Rs,wn,’ftype’) 华北科技学院毕业设计 [z,p,k]=ellip(n,Rp,Rs,wn) [z,p,k]= ellip(n,Rp,Rs,wn,’ftype’) [A,B,C,D]= ellip(n,Rp,Rs,wn) [A,B,C,D]= ellip(n,Rp,Rs,wn,’ftype’) 实际上， ellip 函数是先采用椭圆法设计出低通的模拟滤波器，然后采用变换的方法得到数字的高通、低通、带通和带阻滤波器，所以称之为 ellip 函数。 在模拟滤波器的设计中，椭圆滤波器的设计是几种滤波器设计方法中最为复杂的一种，但是它设计出来的滤波器阶数最低，同时它对参数的量化灵敏度最敏感。 可以利用 [b,a]=ellip(n,Rp,Rs,wn)方式设计出阶数为 n、截止频率为 wn、通带波纹最大衰 减为 Rp、阻带波纹最小衰减为 Rs 的数字低通滤波器，它的返回 值 a、 b 分别是阶数为 n+1 的向量，表示数字低通滤波器的系统函数的分子和分母的多项式的系数。 滤波器的系统函数可以表示为： H(z)=B(z)/A(z)=         nnznaza znbzbb   121 121 11  函数的截止频率 wn 是指通带的边缘，其取值范围为 0 到 1，其中 1 表示采样频率的一半，在那儿滤波器的幅度响应为 RpdB。 滤波器的过渡带宽取决于 3 个参数 n、 Rp、 Rs，当 n 不变时， Rp 越小， Rs 越大，过渡带就越宽。 如果 wn 是一个含有两个元素的向量 [w1 w2]， 则 ellip 函数返回值是阶数为 2n 的带通滤波器的系统函数有理多项式的系数，滤波器的通带范围是 w1ww2。 可以利用 [b,a]=ellip(n,Rp,Rs,wn,’ftype’)方式设计高通和带阻滤波器，其中参数 ftype的形式确定了滤波器的形式。 当它为‘ high’时，得到的滤波器为 n 阶的、截止频率为wn的高通滤波器；当它为‘ stop’时，得到的滤波器是阶数为 2n的、阻带范围为 w1ww2的带通滤波器。 利用返回值数目的不同可以得到滤波器的其他表达形式，例如，如果返回值是数目是 3 个， 得到的返回值分别是滤波器的零点、极点和增益，函数的参数和前面的形式相同，具体的语法形式为： [z,p,k]=ellip(n,Rp,Rs,wn) 或 [z,p,k]= ellip(n,Rp,Rs,wn,’ftype’) 如果返回值的数目为 4 个，就可以得到滤波器的状态空间表达式，具体的语法方式为： [A,B,C,D]= ellip(n,Rp,Rs,wn) [A,B,C,D]= ellip(n,Rp,Rs,wn,’ftype’) 可以利用返回值 A， B， C， D 构造滤波器的状态方程： x(n+1)=Ax(n)+Bu(n) 基于 MATLAB数字滤波器系统的设计 y(n)=Cx(n)+Du(n) 其中 U是输入信号， X 是状态变量， Y 是输出信号。 Eg3. 对于采样频率为 1000Hz的采样信号，设计一个阶数为 6 阶、截止频率为 300Hz的低通 ellip 滤波器，其中滤波器在通带的波纹为 3dB，在阻带的波纹为 50dB。 解：程序如下： [b,a]=ellip(6,3,50,300/500)。 freqz(b,a,512,1000)。 从而得到滤波器的幅频和相频特性如下图。 图 11. b= a = 其系统函数为： H(z)=B(z)/A(z)=         nnznaza znbzbb   121 121 11  代入数据即可 特性分析：由上图可见，此。