高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第二章262

高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第二章262内容摘要：

求曲线方程时，有时点的条件比较明显，也有些点的条件要通过变形或转化才能看清，有些点的运动依赖于另外的动点，请你归纳一下求曲线方程的常用方法。 研一研 问题探究、课堂更高效 答案 ( 1) 能直接写出点的条件进而代入坐标写出方程的求法，可称为直接法，常用的曲线方程求法还有： ( 2) 定义法：如果所给几何条件正好符合所学过的已知曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程； 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 ( 3) 代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知曲线上的动点．具体地说，就是用所求动点的坐标 ( x ， y ) 来表示已知曲线上动点的坐标，并代入已知的曲线方程，即可求得所求动点的轨迹方程．此法也称为相关点法； 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 4) 待定系数法：已知所求曲线类型，先设出曲线的方程，再应用已知条件求出参数的值，从而求得轨迹方程． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 例 2 已知圆 C ： x 2 ＋ ( y － 3) 2 ＝ 9 ，过原点作圆 C 的弦 OP ，求OP 的中点 Q 的轨迹方程． 研一研 问题探究、课堂更高效 解 方法一 ( 直接法 ) 如图，因为 Q 是 OP 的中点，所以 ∠ OQC ＝ 90176。 . 设 Q ( x ， y ) ，由题意，得 OQ 2 ＋ QC 2 ＝ OC 2 ， 即 x 2 ＋ y 2 ＋ [ x 2 ＋ ( y － 3) 2 ] ＝ 9 ， 所以 x 2 ＋y －322 ＝ 94 ( x ≠ 0) ． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 方法二 ( 定义法 ) 如图所示，因为 Q 是 OP的中点，所以 ∠ OQC ＝ 90176。 ， 则 Q 在以 OC 为直径的圆上， 故 Q 点的轨迹方程为 x2＋y －322＝94( x ≠ 0) ． 研一研 问题探究、课堂更高效 方法三 ( 代入法 ) 设 P ( x 1 ， y 1 ) ， Q ( x ， y ) ， 由题意，得 x ＝x 12，y ＝y 12， 即 x 1 ＝ 2 x ，y 1 ＝ 2 y . 又因为 x 21 ＋ ( y 1 － 3) 2 ＝ 9 ，所以 4 x 2 ＋ 4y －322 ＝ 9 ， 即 x 2 ＋y －322 ＝ 94 ( x ≠ 0) ． 轨迹动画演示 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 小结 解答本题可以用三种方法：一直接法；二定义法；三相关点法，又称为代入法．在解题中，我们可以根据实际题目选择最合适的方法．求解曲线方程过程中，要特别注意题目内在的限制条件． 研一研 问题探究、课堂更高效 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 跟踪训练 2 长为 4 的线段的两个端点分别在 x 轴、 y 轴上滑动，求此线段的中点的轨迹。