高中数学苏教版选修2-3第1章计数原理1-3-1内容摘要：
题． 题型二 组合数公式 【例 2 】 ( 1) 求下式中的 x ：1Cx5－1Cx6＝710Cx7. ( 2) 解不等式 Cm － 18＞ 3Cm8. ( 3) 证明 Cmn＝nn － mCmn － 1. [ 思路探索 ] 利用组合数公式，并注意有关限制条件． ( 1) 解 原式可化为：x。 5 － x 。 5。 －x。 6 － x 。 6。 ＝7 x。 7 － x 。 10 7。 ， ∵ 0 ≤ x ≤ 5 ， ∴ x2－ 23 x ＋ 42 ＝ 0 ， ∴ x ＝ 21( 舍去 ) 或 x ＝ 2 ，即 x ＝ 2 为原方程的解． ( 2) 解 由8。 m － 1 。 9 － m 。 ＞3 8。 m。 8 － m 。 得19 － m＞3m， ∴ m ＞ 27 － 3 m ， ∴ m ＞274＝ 7 －14， 又 ∵ 0 ≤ m － 1 ≤ 8 ，且 0 ≤ m ≤ 8 ， m ∈ N ， 即 7 ≤ m ≤ 8 ， ∴ m ＝ 7 或 8. ( 3) 证明 nn － mCmn － 1＝nn － m n － 1 。 m。 n － 1 － m 。 ＝n。 m。 n － m 。 ＝ Cmn. 规律方法 求解与组合数有关的方程，不等式及证明问题时，要应用组合数的公式，并注意其成立的条件． 【变式 2 】 ( 1) 求 C38 － n3 n＋ C3 n21 ＋ n的值； ( 2) 证明： CknCm － kn － k＝ CmnCkm. ( 1) 解 。阅读剩余 0%
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