高中数学苏教版选修2-3第1章计数原理1-1-2内容摘要：
【 例 2】 (1)有 5本书全部借给 3名学生 ， 有多少种不同的借法。 (2)有 3名学生分配到某工厂的 5个车间去参加社会实践 ， 有多少种不同的分配方案。 [思路探索 ] 明确 “ 完成一件事 ” 的步骤及计数原理 ． 解 (1)中 要完成的事件是把 5本书全部借给 3名学生 ， 可分 5个步骤完成 ． 每一步把一本书借出去 ， 有 3种不同的方法 ， 根据分步乘法计数原理 ， 共有 N＝ 3 3 3 3 3＝ 35＝ 243(种 )不同的借法 ． (2)中要完成的事件是把 3个学生分配到 5个车间中 ， 可分 3个步骤完成 ， 每一步分配一名学生 ， 有 5种不同的方法 ， 根据分步乘法计数原理 ， 共有 N＝ 5 5 5＝ 53＝ 125(种 )不同的分配方案 ． 规律方法 解决这类问题 ， 切忌死记公式 “ mn”或 “ nm”， 而应弄清楚哪类元素必须用完 ， 就以它为主进行分析 ， 并以该元素为分步的依据进行分步 ， 再用分步乘法计数原理来求解 ． 【 变式 2】 (1)4名 同学选报跑步 、 跳高 、 跳远三个项目 ， 每人报一项 ， 共有多少种报名方法。 (2)4名同学争夺跑步 、 跳高 、 跳远三项冠军 ， 共有多少种可能的结果。 解 (1)该问题中要完成的事是 4名同学报名 ， 因而可按学生分步完成 ， 每一名同学有 3种选择方法 ， 故共有 34＝ 81(种 )报名方法 ． (2)该问题中 ， 要完成的事是三项冠军花落谁家 ， 故可按冠军分步完成 ， 每一项冠军都有 4种可能 ， 故可能的结果有 43＝64(种 )． 题型三 分类计数与分步计数的综合应用 【 例 3】 (14分 )用 5种不同颜色给图中的 A、 B、 C、 D四个区域涂色 ，规定一个区域只涂一种颜色 ， 相邻的区域颜色不同 ， 问有多少种不同的涂色方案。阅读剩余 0%
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