高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第1章习题课二项式定理

高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第1章习题课二项式定理内容摘要：

|＋1| x |－ 23 ＝| x |－ 1| x |6 ， ∴ 所求展开式中的常数项是－ C 36 ＝－ 20. － 20 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 研一研 题型解法、解题更高效 题型二 二项式系数的性质的应用 例 2 已知2 x －1xn展开式中二项式系数之和比 (2 x ＋ xlg x)2 n 展开式中奇数项的二项式系数之和少 1 12 ，第二个展开式中二项式系数最大的项的值为 1 120 ，求 x . 解 依题意得 2 n － 2 2 n － 1 ＝－ 1 12 ， 整理得 (2 n － 16) ( 2 n ＋ 14) ＝ 0. 解得 n ＝ 4 ，所以第二个展开式中系数最大的项是第五项． 依题意得 C 48 (2 x ) 4 ( x lg x ) 4 ＝ 1 12 0 ， 化简得 x 4 ( 1 ＋ l g x ) ＝ 1 ， 所以 x ＝ 1 ，或 4( 1 ＋ lg x ) ＝ 0 ，即 x ＝ 110 ， 故所求 x 的值为 1 或 110 . 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 研一研 题型解法、解题更高效 小结 利用 C0n ＋ C1n ＋ C2n ＋ … ＋ Cnn ＝ 2n列出方程，通过解指数方程求出 n 的值；然后，利用二项式系数的性质，列出含 x 的有关方程，求出 x 的值，另外，解决该题时，要注意灵活变形 ． 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 研一研 题型解法、解题更高效 跟踪训练 2 若 (2 x ＋ 3 ) 4 ＝ a 0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x 2 ＋ a 3 x 3 ＋ a 4 x 4 ，求 ( a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 ) 2 － ( a 1 ＋ a 3 ) 2 的值． 解 在 (2 x ＋ 3 ) 4 ＝ a0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x2 ＋ a3 x3 ＋ a4 x4 中 令 x ＝ 1 可得 a 0 ＋ a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＝ (2 ＋ 3 ) 4 ， 令 x ＝－ 1 可得 a 0 － a 1 ＋ a 2 － a 3 ＋ a 4 ＝ ( 3 － 2) 4 ， ∴ ( a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 ) 2 － ( a 1 ＋ a 3 ) 2 ＝ ( a 0 ＋ a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 )( a 0 － a 1 ＋ a 2 － a 3 ＋ a 4 ) ＝ ( 3 ＋ 2 ) 4 ( 3 － 2 ) 4 ＝ [( 3 ) 2 － 2 2 ] 4 ＝ 1. 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 研一研 题型解法、解题更高效 题型三 二项式定理的综合应用 例 3 ( 1) 求证： 5151－ 1 能被 7 整除； ( 2) 求 5精确到 1 的近似值． ( 1) 证明 因为 51 51 － 1 ＝ ( 49 ＋ 2) 51 － 1 ＝ C 051 49 51 ＋ C 151 49 50 2 ＋ … ＋ C 5051 49 2 50 ＋ C 5。