高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第2章26

高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第2章26内容摘要：

2πe ， x ∈ ( － ∞ ，＋ ∞ ) ． － x 22 － x－ 128 － 2( x＋ 1) 2 解 ( 1) μ ＝ 0 ， σ ＝ 1 ； ( 2) μ ＝ 1 ， σ ＝ 2 ； ( 3) μ ＝－ 1 ， σ ＝ 12 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 利用正态曲线的对称性求概率 问题 1 在标准正态分布表中相应于 x 0 ( x 0 ＞ 0) 的值 Φ ( x 0 ) 有什么意义。 答 在标准正态分布表中相应于 x 0 ( x 0 ＞ 0) 的值 Φ ( x 0 ) 是指总体取值小于 x 0 的概率，即 Φ ( x 0 ) ＝ P ( ξ ＜ x 0 ) ． 问题 2 若 x ～ N ( μ ， σ 2 ) ，则 P ( x ＞ μ ) ＝ _______ _. 12 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 例 2 ( 1) 如图是正态分布 N ( 0,1) 的正态曲线图，下面 4 个式子中，能表示图中阴影部分面积的有 ________ ． ①12－ Φ ( － a ) ； ② Φ ( － a ) ； ③ Φ ( a ) －12； ④12[ Φ ( a ) － Φ ( － a )] ，其中 Φ ( － a ) ＝ P ( x ≤ － a ) ． 解析 ∵ Φ ( － a ) ＝ P ( x ≤ － a ) 表示 x 不大于－ a 的概率， ∴① 正确， ② 错误． ∵ Φ ( a ) ＝ 1 － Φ ( － a ) ， ∴③ 正确． ∵12 [ Φ ( a ) － Φ ( － a )] ＝12 [1 － 2 Φ ( － a )] ＝12 － Φ ( － a ) ，与 ① 相同． ∴④ 正确． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 2) 已知随机变量 X 服从正态分布 N (2 ， σ2) ， P ( X 4) ＝ ，则 P ( X ≤ 0) ＝ ________ . 解析 由 X ～ N (2 ， σ2) ，可知其正态曲线如图所示，对称轴为 x ＝ 2 ，则 P ( X ≤ 0) ＝P ( X ≥ 4) ＝ 1 － P ( X 4) ＝ 1 － ＝ . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 对于正态分布 N ( μ ， σ2) ，由 x ＝ μ 是正态曲线的对称轴知： (1 ) 对任意的 a ，有 P ( X μ － a ) ＝ P ( X μ ＋ a ) ； ( 2) P ( X x 0 ) ＝ 1 － P ( X ≥ x 0 ) ； ( 3) P ( a X b ) ＝ P ( X b ) － P ( X ≤ a ) ． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 若随机变量 ξ 服从正态分布 N ( 0, 1) ，已知 P ( ξ ＜－ ) ＝ 5 ，则 P (| ξ |＜ ) ＝ ________. 解析 由随机变量 ξ 服从正态分布 N ( 0,1) ， 得 P ( ξ ＜ ) ＝ 1 － P ( ξ ≤ － ) ． 所以 P (| ξ |。