高中数学苏教版选修2-2第1章导数及其应用153内容摘要：
＋ 6 ＋ 12 x )d x ＝ (2 x 3 ＋ 6 x ＋ 6 x 2 )| 31 ＝ ( 54 ＋ 18 ＋ 54) － (2 ＋ 6 ＋ 6) ＝ 1 12 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 探究点 二 分段函数的定积分 例 2 已知函数 f ( x ) ＝ s in x ， 0 ≤ x ≤π2，1 ，π2≤ x ≤ 2 ，x － 1 ， 2 ≤ x ≤ 4.先画出函数图象，再求这个函数在 [ 0 , 4 ] 上的定积分 . 解 图象如图 . ʃ40 f ( x )d x ＝ ʃ s i n x d x ＋ ʃ d x ＋ ʃ42 ( x － 1) d x ＝ ( － c os x )| ＋ x | ＋ (12x2－ x )|42 ＝ 1 ＋ (2 －π2) ＋ (4 － 0) ＝ 7 －π2. π20 2 0 2 π2π2π2本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 小结 求分段函数的定积分，分段标准是使每一段上的函数表达式确定，按照原分段函数的分段情况即可；对于含绝对值的函数，可转化为分段函数 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 跟踪训练 2 设 f ( x ) ＝ x 2 ， x ≤ 0 ，c o s x － 1 ， x 0 ， 求 ʃ1－ 1 f ( x )d x ； 解 ʃ 1－ 1 f ( x )d x ＝ ʃ 0－ 1 x 2 d x ＋ ʃ 10 ( c os x － 1) d x ＝ 13 x 3 | 0－ 1 ＋ ( s i n x － x )| 10 ＝ s i n 1 － 23 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 探究点 三 定积分的简单应用 例 3 已知 ʃ 1－ 1 ( x 3 ＋ ax ＋ 3 a － b )d x ＝ 2 a ＋ 6 ，且 f ( t ) ＝ ʃ t0 ( x 3 ＋ ax ＋3 a － b )d x 为偶函数，求 a ， b . 解 ∵ f ( x ) ＝ x 3 ＋ ax 为奇函数， ∴。阅读剩余 0%
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