高中数学苏教版选修2-2第1章导数及其应用122内容摘要：
开关 填一填 研一研 练一练 ( 2) ∵ f ( x ) ＝ 2 － 2s in 2 x2 ＝ 1 ＋ c os x ， ∴ f ′ ( x ) ＝－ s i n x . ( 3) ∵ f ( x ) ＝ x － 1x ＋ 1 ＝ x ＋ 1 － 2x ＋ 1 ＝ 1 － 2x ＋ 1 ， ∴ f ′ ( x ) ＝ 1 － 2x ＋ 1 ′ ＝ － 2x ＋ 1 ′ ＝－ 2 ′ x ＋ 1 － 2 x ＋ 1 ′ x ＋ 1 2 ＝ 2 x ＋ 1 2 . ( 4) ∵ f ( x ) ＝ s i n x1 ＋ s i n x ， ∴ f ′ ( x ) ＝ c o s x 1 ＋ s i n x － s i n x c o s x 1 ＋ s i n x 2 ＝ c o s x 1 ＋ s i n x 2 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 探究点 二 导数的应用 例 2 ( 1) 曲线 y ＝ x e x ＋ 2 x ＋ 1 在点 ( 0,1 ) 处的切线方程为 ________________ . 解析 y ′ ＝ e x ＋ x e x ＋ 2 ，则曲线在点 ( 0, 1) 处的切线的斜率为k ＝ e 0 ＋ 0 ＋ 2 ＝ 3 ，所以所求切线方程为 y － 1 ＝ 3 x ，即 y ＝ 3 x ＋ 1. 3x－ y＋ 1＝ 0 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 ( 2) 在平面直角坐标系 xO y 中，点 P 在曲线 C ： y ＝ x 3 － 10 x ＋ 3上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线斜率为 2 ，则点 P 的坐标为 ________ . 解析 设 P ( x 0 ， y 0 )( x 0 0) ，由题意知，曲线 C 在点 P 处的切线斜 率 k ＝ 3 x 20 － 10 ＝ 2 ， ∴ x 20 ＝ 4. ∴ x 0 ＝－ 2 ， ∴ y 0 ＝ 15. ∴ P 点的坐标为 ( － 2, 15 ) . (－ 2,15) 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 ( 3 ) 已知某运动着的物体的运动方程为 s ( t ) ＝t － 1t 2 ＋ 2 t2 ( 位移单位： m ，时间单位： s) ，求 t ＝ 3 s 时物体的瞬时速度 . 解 ∵ s ( t ) ＝ t － 1t 2 ＋ 2 t 2 ＝ tt 2 － 1t 2 ＋ 2 t 2 ＝ 1t － 1t 2 ＋ 2 t 2 ， ∴ s ′ ( t ) ＝－ 1t 2 ＋ 2 1t 3 ＋ 4 t ， ∴ s ′ ( 3 ) ＝－ 19 ＋ 22。阅读剩余 0%
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