高中数学苏教版选修2-1第2章圆锥曲线与方程41内容摘要：
戒 y2＝－ 60x. 要点二 抛物线定义的应用 例 2 如图 ， 已知抛物线 y2＝ 2x的焦点是 F， 点 P 是抛物线上的动点 ， 又有点 A(3,2)， 求 PA＋ PF的 最小值 ， 并求此时 P点坐标 . 解 如图 ， 作 PQ⊥ l于 Q， 由定义知 ， 抛物线上点 P到焦点 F的距离等于点 P到准线 l的距离 d， 由图可知 ， 求 PA＋ PF的最小值的问题可转化为求 PA ＋ d的最小值的问题 . 将 x ＝ 3 代入抛物线方程 y 2 ＝ 2 x ，得 y ＝ 177。 6 . ∵ 6 2 ， ∴ A 在抛物线内部 . 设抛物线上点 P 到准线 l ： x ＝－12的距离为 d ，由定义知 PA＋ PF ＝ PA ＋ d . 由图可知，当 PA ⊥ l 时， PA ＋ d 最小，最小值为72 . 即 PA ＋ PF 的最小值为72 ， 此时 P点纵坐标为 2， 代入 y2＝ 2x， 得 x＝ 2. ∴ 点 P坐标为 (2,2). 规律方法 抛物线的定义在解题中的作用 ， 就是灵活地迚行抛物线上的点到焦点的距离不到准线距离的转化 ， 另外要注意平面几何知识的应用 ， 如两点之间线段最短 ， 三角形中三边间的丌等关系 ， 点不直线上点的连线中垂线段最短等 . 跟踪演练 2 已知点 P是抛物线 y2＝ 2x上的一个动点 ， 则点 P到点 A(0,2)的距离不 P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ________. 解析 如图 ， 由抛物线定义知 PA＋ PQ＝ PA＋ PF， 则所求距离之和的最小值转化为求 PA＋ PF的最小值 ， 则当 A、 P、 F三点共线时 ， PA＋ PF取得最小值 . 又 A (0, 2) ， F (12 ， 0) ， ∴ ( PA ＋ PF ) m i n ＝ AF ＝ 0 －12 2 ＋ 2 － 0 2 ＝ 172 . 答案 172要点三 抛物线的实际应用 例 3 喷灌。阅读剩余 0%
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