高中数学苏教版选修2-1第2章圆锥曲线与方程32内容摘要：
a x x2a 2－y 2b 2＝ λ 跟踪演练 2 求中心在原点 ， 对称轴为坐标轴 ， 且满足下列条件的双曲线方程： (1) 双曲线过点 (3, 9 2 ) ，离心率 e ＝103 ； 解 e 2 ＝109 ，得c 2a 2 ＝109 ，设 a2 ＝ 9 k ， 则 c2＝ 10k， b2＝ c2－ a2＝ k(k＞ 0). 于是，设所求双曲线方程为x 29 k －y 2k ＝ 1 ， ① 戒y 29 k －x 2k ＝ 1 ， ② 把 (3,9 2 ) 代入 ① ，得 k ＝－ 161 不 k 0 矛盾，无解； 把 (3,9 2 ) 代入 ② ，得 k ＝ 9 ， 故所求双曲线方程为y 281 －x 29 ＝ 1. (2)过点 P(2， － 1)， 渐近线方程是 y＝ 177。 3x. 解 方法一 首先确定所求双曲线的标准类型 ， 可在图中判断一下点 P(2， － 1)在渐近线 y＝－ 3x的上方还是下方 . 如图所示 ， x＝ 2不 y＝－ 3x交点为 Q(2， － 6)， P(2， － 1)在 Q(2， － 6)的上方 ， 所以焦点在 x 轴上 . 设双曲线方程为x 2a 2 －y 2b 2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0) . 依题意，得 ba＝ 3 ，4a2 －1b2 ＝ 1 ，解得 a2＝359，b2＝ 35. ∴ 所求双曲线方程为x 2359－y 235 ＝ 1. 方法二 由渐近线方程 y＝ 177。 3x， 可设所求双曲线方程为 x 2 －y 29 ＝ λ ( λ ≠ 0) ， (*) 将 点 P (2 ，－ 1) 代入 ( *) ，得 λ ＝359 ， ∴ 所求双曲线方程为x 2359－y 235 ＝ 1. 要点三 直线与双曲线的位置关系 例 3 直线 l 在双曲线x23－y22＝ 1 上戔得的弦长为 4 ，其斜率为 2 ，求 l 的方程 . 解 设直线 l的方程为 y＝ 2x＋ m， 由 y ＝ 2 x ＋ mx23－y22＝ 1得 10 x2＋ 12 mx ＋ 3( m2＋ 2) ＝ 0 .(*) 设直线 l不双曲线交于 A(x1， y1)， B(x2， y2)两点 ， 由根不系数的关系 ， 得 x1 ＋ x 2 ＝－65 m ， x 1。阅读剩余 0%
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