高中数学苏教版选修1-2【备课资源】221习题课

高中数学苏教版选修1-2【备课资源】221习题课内容摘要：

0. 由于任意实数的平方都非负，故上式成立 . 所以 a ＋ b ＋ c ≥ 3 . 本课时栏目开关 试一试 研一研 ( 2) 已知 a 、 b 、 c 为互不相等的正数且 abc ＝ 1 ，求证： a ＋ b＋ c 1a ＋1b ＋1c . 证明 要证原不等式成立，即证 a ＋ b ＋ c bc ＋ ac ＋ ab ， 也就是证明 2 a ＋ 2 b ＋ 2 c 2 bc ＋ 2 ac ＋ 2 ab . 因为 a 、 b 、 c 为互不相等的正数且 abc ＝ 1 ， 所以 bc ＋ ac 2 abc 2 ＝ 2 c ； ac ＋ ab 2 a 2 bc ＝ 2 a ； ab ＋bc 2 ab 2 c ＝ 2 b ； 相加得 2 a ＋ 2 b ＋ 2 c 2 bc ＋ 2 ac ＋ 2 ab . 所以，原不等式成立 . 本课时栏目开关 试一试 研一研 题型 二 选择恰当的方法证明等式 例 2 已知 △ ABC 的三个内角 A ， B ， C 成等差数列，对应的三边为 a ， b ， c ，求证：1a ＋ b＋1b ＋ c＝3a ＋ b ＋ c. 证明 要证原式，只需证 a ＋ b ＋ ca ＋ b ＋ a ＋ b ＋ cb ＋ c ＝ 3 ， 即证 ca ＋ b ＋ ab ＋ c ＝ 1 ， 即只需证 bc ＋ c2 ＋ a 2 ＋ abab ＋ b 2 ＋ ac ＋ bc ＝ 1 ， 而由题意知 A ＋ C ＝ 2 B ， ∴ B ＝ π3 ， 本课时栏目开关 试一试 研一研 ∴ b 2 ＝ a 2 ＋ c 2 － ac ， ∴ bc ＋ c2 ＋ a 2 ＋ abab ＋ b 2 ＋ ac ＋ bc ＝bc ＋ c 2 ＋ a 2 ＋ abab ＋ a 2 ＋ c 2 － ac ＋ ac ＋ bc ＝ bc ＋ c2 ＋ a 2 ＋ abab ＋ a 2 ＋ c 2 ＋ bc ＝ 1 ， ∴ 原等式成立，即 1a ＋ b ＋ 1b ＋ c ＝ 3a ＋ b ＋ c . 本课时栏目开关 试一试 研一研 小结 综合法推理清晰，易于书写，分 析 法从结论入手易于寻找 解 题思路 .在实际 证明 命题时，常把分 析 法与综合法结合起来使用，称为分 析 综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论 Q ；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P ；若由 P 可推出 Q ，即可得证 . 本课。