高中数学北师大版选修2-1第四章数系的扩充与复数的引入

高中数学北师大版选修2-1第四章数系的扩充与复数的引入内容摘要：

y － (3 － y )i ， x ， y ∈ R ，求x 与 y ； ( 2) 设 z1＝ 1 ＋ si n θ － ico s θ ， z2＝11 ＋ sin θ＋ ( c os θ － 2) i.若 z1＝ z2，求 θ . [思路点拨 ] 先找出两个复数的实部和虚部，然后再利用两个复数相等的充要条件列方程组求解． [ 精解详析 ] ( 1) 根据复数相等的充要条件，得方程组  2 x － 1 ＝ y ，1 ＝－  3 － y  ，得 x ＝52，y ＝ 4. ( 2) 由已知，得 1 ＋ sin θ ＝11 ＋ sin θ，c os θ ＝ 2 － c os θ ， 解得 sin θ ＝ 0 ，c os θ ＝ 1.则 θ ＝ 2 k π( k ∈ Z) ． [一点通 ] (1)两个复数相等时，应分清楚两复数的实部和虚部，然后让其实部和虚部分别相等，列出相应的方程组求解．本题就是利用复数相等实现了复数问题向实数问题的转化，体现了化归的思想． (2)注意 (1)小题的条件 x， y∈ R，若 x， y未说明是实数，则不能这样解，比如若 x为纯虚数，则可设 x＝ bi(b∈ R且b≠0)，然后再根据复数相等求相应的 x， y. 3 ．若 a i ＋ 2 ＝ b － i( a ， b ∈ R) ， i 为虚数单位，则 a2＋ b2 ＝ ( ) A ． 0 B ． 2 C.52 D ． 5 解析： 由题意得 2 ＝ b ，a ＝－ 1 ，则 a 2 ＋ b 2 ＝ 5. 答案： D 4．满足方程 x2－ 2x－ 3＋ (9y2－ 6y＋ 1)i＝ 0的实数对 (x， y) 表示的点的个数是 ________． 解析： 由题意知 x2－ 2 x － 3 ＝ 0 ，9 y2－ 6 y ＋ 1 ＝ 0 ， ∴ x ＝ 3 或 x ＝－ 1 ，y ＝13. ∴ 实数对 ( x ， y ) 表示的点有3 ，13，－ 1 ，13，共有 2 个． 答案： 2 [例 3] 实数 a取什么值时，复平面内表示复数 z＝ a2＋a－ 2＋ (a2－ 3a＋ 2)i的点 (1)位于第二象限；。