高中数学北师大版选修2-1第三章41曲线与方程内容摘要：
(1)过点 A(3,0)且垂直于 x轴的直线的方程为 x＝ 0； (2)到 x轴距离为 2的点的轨迹方程为 y＝－ 2； (3)到两坐标轴的距离的乘积等于 1的点的轨迹方程为xy＝ 1； (4)△ ABC的顶点 A(0，－ 3)， B(1,0)， C(－ 1,0)， D为BC中点，则中线 AD的方程为 x＝ 0. 解： (1)过点 A(3,0)且垂直于 x轴的直线方程为 x＝ 3， ∴ 结论不正确． (2)∵ 到 x轴距离为 2的点的轨迹方程是 y＝ 177。 2， ∴ 结论错误． (3)到两坐标轴的距离的乘积等于 1的点的轨迹方程应为 |x||y|＝ 1，即 xy＝ 177。 1， ∴ 结论错误． (4)中线 AD是一条线段，而不是直线，应为 x＝ 0 (－ 3≤y≤0)， ∴ 结论错误 . [ 例 2] ( 1) 方程 ( x ＋ y － 1) x － 1 ＝ 0 表示什么曲线。 ( 2) 方程 2 x2＋ y2－ 4 x ＋ 2 y ＋ 3 ＝ 0 表示什么曲线。 [ 思路点拨 ] 由曲线的方程研究曲线的特点，类似于用函数的解析式研究函数的图像，可由方程的特点入手分析． [ 精解详析 ] ( 1 ) 由方程 ( x ＋ y － 1) x － 1 ＝ 0 可得： x － 1 ≥ 0 ，x ＋ y － 1 ＝ 0 ，或 x － 1 ＝ 0 ， 即 x ＋ y － 1 ＝ 0( x ≥ 1) 或 x ＝ 1 ， ∴ 方程表示直线 x ＝ 1 和射线 x ＋ y － 1 ＝ 0( x ≥ 1) ， ( 2) 方程的左边配方得 2( x － 1)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 0 ， 而 2( x － 1)2≥ 0 ， ( y ＋ 1)2≥ 0 ， ∴ 2 x － 1 2＝ 0 ， y ＋ 1 2＝ 0 ，∴ x ＝ 1 ，y ＝－ 1 ， ∴ 方程表示的图形为点 A (1 ，－ 1) ． [一点通 ] 曲线的方程是曲线的代数体现，判断方程表示什么曲线，可根据方程的特点利用配方、因式分解等方法对已知方程变形，转化为我们熟知的曲线方程，在变形时，应保证变形过程的等价性． 3．方程 |x|＋ |y|。阅读剩余 0%
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