高中数学北师大版选修2-1第三章21抛物线及其标准方程内容摘要：
D ． y ＝ 4 解析： 抛物线标准方程为 x2＝－ 8y， ∴ p＝ 4，故准线方程为 y＝ 2. 答案： C 解析： 抛物线标准方程为 x2＝－103y ， ∴ p ＝53，故焦点为0 ，－56，准线方程为 y ＝56. 2．抛物线 3x2＋ 10y＝ 0的焦点坐标为 ________， 准线方程是 ________． 答案： 0 ，－ 56 y ＝56 [例 2] 求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点 (－ 3,2)； (2)焦点在直线 x－ 2y－ 4＝ 0上； (3)已知抛物线焦点在 y轴上，焦点到准线的距离为 3. [思路点拨 ] 确定 p的值和抛物线的开口方向，写出标准方程． [ 精解详析 ] (1) 设所求的抛物线方程为 y2＝－2 p1x ( p10) 或 x2＝ 2 p2y ( p20) ， ∵ 过点 ( － 3,2) ， ∴ 4 ＝－ 2 p1( － 3) 或 9 ＝ 2 p2 2. ∴ p1＝23或 p2＝94. 故所求的抛物线方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y . (2) 令 x ＝ 0 得 y ＝－ 2 ，令 y ＝ 0 得 x ＝ 4 ， ∴ 抛物线的焦点为 (4,0) 或 (0 ，－ 2) ． 当焦点为 (4,0) 时，p2＝ 4 ， ∴ p ＝ 8 ，此时抛物线方程 y2＝ 16 x ； 当焦点为 (0 ，－ 2) 时，p2＝ |－ 2| ， ∴ p ＝ 4 ，此时抛物线方程为 x2＝－ 8 y . 故所求的抛物线的方程为 y2＝ 16 x 或 x2＝－ 8 y . (3) 由题意知，抛物线标准方程为 x2＝ 2 py ( p 0) 或 x2＝－2 py ( p 0) 且 p ＝ 3 ， ∴ 抛物线标准方程为 x2＝ 6 y 或 x2＝－ 6 y . [一点通 ] 求抛物线标准方程的方法有： (1)定义法，求出焦点到准线的距离 p，写出方程． (2)待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可。阅读剩余 0%
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