高中数学北师大版选修2-1第一章21条件概率与独立事件

高中数学北师大版选修2-1第一章21条件概率与独立事件内容摘要：

( A | B ) ＝P  AB P  B ， ∴ P ( AB ) ＝ P ( A | B ) P ( B ) ＝1213＝16. 答案：16 3．甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录， 知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为 20%和 18%，两地同时下雨的比例为 12%，问： (1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少。 (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少。 解： 设 “ 甲地为雨天 ” 为事件 A ， “ 乙地为雨天 ” 为事件 B ，由题意，得 P ( A ) ＝ ， P ( B ) ＝ ， P ( AB ) ＝ . (1) 乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是 P ( A | B ) ＝P  AB P  B ＝≈ . (2) 甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是 P ( B | A ) ＝P  AB P  A ＝＝ . [例 2] 分别掷甲、乙两枚均匀的硬币，令 A＝ {硬币甲出现正面 }， B＝ {硬币乙出现正面 }，验证事件 A， B是相互独立的． [思路点拨 ] 判定两复杂事件是否独立应借助定义判断，即判断 P(AB)＝ P(A)P(B)是否成立，再作出结论． [ 精解详析 ] 掷甲、乙两枚硬币的所有可能情形为 Ω ＝ {( 正，正 ) ， ( 正，反 ) ， ( 反，正 ) ， ( 反，反 )} ． 事件 A 中含 2 个基本事件，事件 B 中含 2 个基本事件，事件 AB 中含 1 个基本事件． ∴ P ( A ) ＝24＝12， P ( B ) ＝24＝12， P ( AB ) ＝14. ∴ P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ． ∴ 事件 A ， B 是相互独立的． [一点通 ] (1)利用相互独立事件的定义 (即 P(AB)＝P(A)P(B))可以准确地判定两个事件是否相互独立，这是用定量计算方法判断，因此我们必须熟练掌握． (2)判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析，也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响．没有影响就是相互独立事件，有影响就不是相互独立事件． 4 ．若 A 与 B 相互独立，则下面不是相互独立事件的是 ( ) A ． A 与 A B ． A 与 B C. A 与 B D. A 与 B 答案： A 解析： 当 A ， B 相互独立时， A 与 B ， A 与 B 以及 A 与 B 都是相互独立的，而 A 与 A 是对立事件，不相互独立． 5．从一副扑克牌 (52张 )中任抽一张，设 A＝ “抽得老 K”， B＝ “抽得红牌 ”，判断事件 A与 B是否相互独立． 解： 抽到老 K 的概率为 P ( A ) ＝452＝113，抽到红牌的概率P ( B ) ＝2652＝12，故 P ( A ) P ( B ) ＝11312＝126，事件 AB 即为“ 既抽得老 K 又抽得红牌 ” ，亦即 “ 抽得红桃老 K 或方块老 K ” ，故 P ( AB ) ＝252＝126，从而有 P ( A ) P ( B ) ＝ P ( AB。