高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、3章末内容摘要：

－ 2. 综上得 a ＝－ 3 ， b ＝ 2 或 a ＝ 3 ， b ＝－ 2. ( 1) 在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度． ① (1 ＋ i)2＝ 2i ； ② (1 － i)2＝－ 2i ； ③1 ＋ i1 － i＝ i； ④1 － i1 ＋ i＝－ i；⑤ － b ＋ a i＝ i( a ＋ b i) ； ⑥ i4 n＝ 1 ， i4 n ＋ 1＝ i， i4 n ＋ 2＝－ 1 ， i4 n ＋ 3＝－ i( n ∈ N ) ． (2)复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位 i的看作一类同类项，不含 i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把 i的幂写成最简形式，两个复数相除，类似于根式分母有理数． [ 例 3] 计算：2 ＋ 2i3 － i7 －2 － 2i1 ＋ 3 i7 . [ 解析 ] 原式＝2i ( 1 － i )3 － i7－2 ( 1 － i )i ( 3 － i )7 ＝2i ( 1 － i )3 － i7＋2i ( 1 － i )3 － i7 ＝ 22 ＋ 2i3 － i7＝ 2( 1 ＋ i ) ( 3 ＋ i )27 ＝ 2[ (1 ＋ i)2]3(1 ＋ i)( － i)7－12。
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