高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-7内容摘要：
. 解法 2：若选积分变量为 y， 则三个函数分别为 x＝ y2， x＝ 2－ y， x＝－ 3y. 因为它们的交点分别为 (1,1)， (0,0)， (3， － 1)． 所以 S ＝ 0 － 1[ ( 2 － y ) － ( － 3 y ) ] d y ＋01[ ( 2 － y ) － y2]d y ＝ 0 － 1( 2 ＋ 2 y )d y ＋01(2 － y － y2)d y ＝ (2 y ＋ y2)|0－ 1 ＋ (2 y －12y2－13y3)|10 ＝－ ( － 2 ＋ 1) ＋ 2 －12－13＝136. [点评 ] 由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化，通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标，可以将积分区间进行细化区段，然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和，在每个区段上被积函数均是由上减下；若积分变量选取 x运算较为复杂，可以选 y为积分变量，同时更改积分的上下限． [例 3] 有一动点 P沿 x轴运动 ， 在时间 t时的速度为 v(t)＝ 8t－ 2t2(速度的正方向与 x轴正方向一致 )． 求 (1)P从原点出发 ， 当 t＝ 6时 ， 求点 P离开原点的路程和位移； (2)P从原点出发 ， 经过时间 t后又返回原点时的 t值 ． [解析 ] (1)由 v(t)＝ 8t－ t2≥0得 0≤t≤4， 即当 0≤t≤4时 ， P点向 x轴正方向运动 ， 当 t4时 ， P点向 x轴负方向运动 ． 故 t＝ 6时 ， 点 P离开原点的路程 s1＝04(8 t－ 2 t2)d t－46(8 t－ 2 t2)d t ＝ (4 t2－23t3)|40－ (4 t2－23t3)|64＝1283. 当 t＝ 6 时，点 P 的位移为06(8 t－ 2 t2)d t ＝ (4 t2－23t3)|60＝ 0. ( 2) 依题意0t(8 t－ 2 t2)d t＝ 0 ， 即 4 t2－23t3＝ 0 ， 解得 t＝ 0 或 t＝ 6 ， t＝ 0 对应于 P 点刚开始从原点出。阅读剩余 0%
本站所有文章资讯、展示的图片素材等内容均为注册用户上传(部分报媒/平媒内容转载自网络合作媒体)，仅供学习参考。
用户通过本站上传、发布的任何内容的知识产权归属用户或原始著作权人所有。如有侵犯您的版权，请联系我们反馈本站将在三个工作日内改正。