高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-4

高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-4内容摘要：

学思想方法不理解或理解不透彻，则找不到正确的解题思路，在此需要我们依据问题本身提供的信息，利用所谓的动态思维，去寻求有利于问题解决的变换途径和方法，并从中进行一番选择． [分析 ] 根据题意，月收入＝月产量 单价＝ px，月利润＝月收入－成本＝ px－ (50000＋ 200x)(x≥0)，列出函数关系式建立数学模型后再利用导数求最大值． [ 例 3] 某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x ( 吨 ) 与每吨产品的价格 P ( 元 / 吨 ) 之间的关系为 P ＝ 24200－15x2，且生产 x 吨的成本为 R ＝ 50000 ＋ 2 00 x 元．问该产品每月生产多少吨产品才能使利润达到最大。 最大利润是多少。 ( 利润＝收入－成本 ) ． [ 解析 ] 每月生产 x 吨时的利润为 f ( x ) ＝ (2420 0 －15x2) x － (50 000 ＋ 200 x ) ＝－15x3＋ 24000 x － 50000 ( x ≥ 0) ． 由 f ′ ( x ) ＝－35x2＋ 24000 ＝ 0 解得 x1＝ 200 ， x2＝－ 2 00( 舍去 ) ． 因 f ( x ) 在 [0 ，＋ ∞ ) 内只有一个点 x ＝ 200 使 f ′ ( x ) ＝ 0 ，故它就是最大值点， 且最大值为： f (200) ＝－15 2003＋24000 200 － 50000 ＝ 3150000( 元 ) 答：每月生产 200吨产品时利润达到最大 ， 最大利润为315万元 ． [点评 ] 建立数学模型后 ， 注意找准函数的定义域 ，这是此类题解答过程中极易出错的地方 ． 一 、 选择题 1． 曲线 y＝ ln(2x－ 1)上的点到直线 2x－ y＋ 3＝ 0的最短距离为 ( ) [答案 ] A A. 5 B ． 2 5 C ． 3 5 D ． 0 [ 解析 ] 设曲线在点 P ( x0， y0) 处的切线与 2 x － y ＋ 3 ＝ 0平行，则切线与 2 x － y ＋ 3 ＝ 0 间的距离即为所求．由 y ′＝ [ ln(2 x － 1) ] ′ ＝22 x － 1，则22 x0－ 1＝ 2 ， x0＝ 1 ，所以 P (1 ，0) ，切线方程为 y ＝ 2( x － 1) ，即 2 x － y － 2 ＝ 0 ， d ＝522＋ 1＝5 ，故选 A. 2． 以长为 10的。