高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-3-2内容摘要：
极小 值 [点评 ] 紧扣导数与极值的关系对题目语言进行恰当合理的翻译、转化是解决这类问题的关键． 由表可知： 4 ＝ f ( － 1 ) ＝－ a ＋ b ＋ c0 ＝ f ( 1 ) ＝ a － b ＋ c 又 5 a ＝ 3 b ，解之得： a ＝ 3 ， b ＝ 5 ， c ＝ 2. ( 2) 当 a ＜ 0 时，同理可得 a ＝－ 3 ， b ＝－ 5 ， c ＝ 2. [例 4] 求函数 f(x)＝ x3－ 3x2－ 2在 (a－ 1， a＋ 1)内的极值 (a0) [解析 ] 由 f(x)＝ x3－ 3x2－ 2得 f′(x)＝ 3x(x－ 2)， 令 f′(x)＝ 0得 x＝ 0或 x＝ 2. 当 x变化时 ， f′(x)、 f(x)的变化情况如下表： x (－ ∞ ， 0) 0 (0,2) 2 (2，＋ ∞ ) f′ (x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 极大值 极小值 由此可得： 当 0a1时 ， f(x)在 (a－ 1， a＋ 1)内有极大值 f(0)＝－ 2，无极小值； 当 a＝ 1时 ， f(x)在 (a－ 1， a＋ 1)内无极值； 当 1a3时 ， f(x)在 (a－ 1， a＋ 1)内有极小值 f(2)＝－ 6，无极大值； 当 a≥3时 ， f(x)在 (a－ 1， a＋ 1)内无极值 ． 综上得：当 0a1时 ， f(x)有极大值－ 2， 无极小值； 当 1a3时 ， f(x)有极小值－ 6， 无极大值； 当 a＝ 1或 a≥3时 ， f(x)无极值 ． [点评 ] 判断函数极值点的注意事项 (1)函数的极值点一定出现在区间的内部 ， 区间的端点不能成为极值点 ． (2)若 f(x)在 (a， b)内有极值 ， 那么 f(x)在 (a， b)内绝不是单调函数 ， 即在区间 (a， b)上的单调函数没有极值 ． (3)导数不存在的点也有可能是极值点 ， 如 f(x)＝ |x|在 x＝ 0处不可导 ， 但由图象结合极小值定义知 f(x)＝ |x|在 x＝ 0处取极小值。阅读剩余 0%
本站所有文章资讯、展示的图片素材等内容均为注册用户上传(部分报媒/平媒内容转载自网络合作媒体)，仅供学习参考。
用户通过本站上传、发布的任何内容的知识产权归属用户或原始著作权人所有。如有侵犯您的版权，请联系我们反馈本站将在三个工作日内改正。