高中数学人教b版必修323

高中数学人教b版必修323内容摘要：

, 请画出一条直线来近似地表示这种线性关系 . 167。 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 解 画出的散点图如图所示 . 167。 (2) 从图中可以发现温度和杯数具有相关关系 . 当温度的值由小到大变化时 , 杯数的值由大变小 , 所以温度和杯数成负相关 .图中的数据点大致分布在一条直线的附近 . 因此温度和杯数近似成线性相关关系 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 3 ) 根据不同的标准 , 可以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系 . 比如可以连接最左侧点和最右侧点得到一条直线 ( 如图 1) , 或者让画出的直线上方的点和下方的点数目相等( 如图 2) . 167。 图 1 图 2 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 167。 小结 如果散点图中点的分布从 整体上看大致在一条直线附近 , 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 , 我们要找出一条直线 , 使这条直线 “ 最贴近 ” 已知的数据点 . 记这条直线方程为 y^＝ a ＋ bx . 这个方程叫做 Y 对 x 的回归直线方程 , b 叫做回归系数 . 这里在 y 的上方加记号 “ ^ ” , 是为了区分 Y 的实际值 y . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系。 167。 答 整体上最接近 . 问题 5 对于求回归直线方程 , 你有哪些想法。 答 选择能反映直线变化的两个点 , 两点确定一条直线。 在图中放上一根细绳 , 使得上面和下面点的个数相同或基本相同。 多取几组点对 , 确定几条直线方程 . 再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值 , 作为所求直线的斜率、截距。 取一条直线 , 使得在它附近的点比较多等 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 6 对一组具有线性相关关系的样本数据 : ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , „ , ( x n , y n ) , 设其回归直线方程为 y^＝ b^x ＋ a^可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度。 167。 答 可以用 | y i－ y^i |或 ( y i－ y^i )2, 其中 y^i＝ b^x i＋ a^. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 7 为了从整体上反映 n 个样本数据与回归直线的接近程度 , 你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适。 167。 答 Q ＝ i ＝ 1n ( y i－ y^i )2 ＝ ( y1 － bx 1 － a )2 ＋ ( y2 － bx 2 － a )2 ＋ „ ＋ ( y n － bx n － a ) 2 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 根据有关数学原理分析 , 当 b^＝i ＝ 1nxiyi－ n x yi ＝ 1nx2i－ n x2, a^＝ y － b^ x时 , 总离差 Q ＝ i ＝ 1n ( y i － y^i )2为最小 , 这样 , 回归直线就是所有直线中 Q 取最小值的那一条 , 由于平方又叫二乘方 , 所以这种使 “ 离差平方和为最小 ” 的方法 , 叫做最小二乘法 . 其中 a , b 的上方加 “ ^ ” ,表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值 , b^也叫回归系数 . a^, b^求出后 , 回归直线方程就建立起来了 . 167。 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据 : 房屋面积 (m2) 61 70 1 15 1 10 80 135 10。