高中数学人教b版必修313

高中数学人教b版必修313内容摘要：

a , 把 r 赋予 b , 否则把 r 赋予 a , 重新执行 S2。 S5 输出最大公约数 b . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 2 ) 该算法对应的程序如何表述。 167。 答 程序 : a ＝ in p u t  “ a ＝ ”  ； b ＝ in p u t  “ b ＝ ”  ； w h il e a b if a b a ＝ a － b ； e l s e b ＝ b － a ； e n d e n d pr in t  % io  2  ， a ， b  ； 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 6 古希腊求两个正整数的最大公约数的方法是辗转 相除法 : 用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成的一对数 ,继续做上面的除法 ,直到大数被小数除尽 , 这个较小的数就是最大公约数 .根据这个算理 ,你能写出求 288和 123 的最大公约数的操作过程吗。 167。 答 ( 2 8 8 ,1 2 3 ) → ( 4 2 ,1 2 3 ) → ( 4 2 ,3 9 ) → ( 3 ,3 9 ) ,3 9 能被 3 除尽 , 所以 3 就是最大公约数 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点 二 割圆术 导引 魏晋时期数学家刘徽说过 : “ 割之弥细 ,所失弥少 , 割之又割 , 以至于不可割 ,则与圆合体而无所失矣 ” ,即从圆内接正六边形开始 ,让边数逐次加倍 ,逐个算出这些内接正多边形的面积 ,从而得到一系列逐渐递增的数值 ,来一步一步地逼近圆面积 ,最后求出圆周率的近似值 . 问题 1 阅读教材 P28～ P29,归纳求圆周率的近似值的步骤 . 167。 答 步骤如下 : 第一 , 从半径为 1 的圆内接正六边形开始 , 计算它的面积 S 6 . 第二 , 逐步加倍圆内接正多边形的边数 , 分别计算圆内接正十二边形、正二十四边形、正四十八边形 „„ 的面积 , 到一定的边数 ( 设为 2 m ) 为止 , 得到一列递增的数 S 6 , S 12 , S 24 ,„ , S 2 m . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 第三 ,在第二步中各正 n 边形每边上作一高为余径的矩形 , 把其面积 ( S 2 n － S n ) 与相应的正 n 边形的面积 S 2 n 相加 ,得 S 2 n ＋( S 2 n － S n ), 这样又得到一列递增数 : S 12 ＋ ( S 12 － S 6 ), S 24 ＋ ( S 24 －S 12 ), S 48 ＋ ( S 48 － S 24 ), „ , S 2 m ＋ ( S 2 m － S m ). 167。 第四 , 圆面积 S 满足不等式 S 2 m S S 2 m ＋ ( S 2 m － S m ). 估计 S 的近似值 , 即圆周率的近似值 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 阅读教材 ,回答如何计算圆内接正 2 n 边形的面积S 2 n。 如何求圆内接正 2 n 边形的边长。 167。 答 设圆的半径为 1, 圆内接正 n 边形面积为 S n , 边长为 x n , 边心距为 h n , 由勾股定理得 h n ＝ 1 －  x n2 2 , S 2 n ＝。