高中数学421第1课时直线与圆的位置关系课件新人教a版必修2

高中数学421第1课时直线与圆的位置关系课件新人教a版必修2内容摘要：

( x － x0) ，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得 k ，也就得切线方程．当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为 x ＝ x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况，而过圆外一点的切线有两条．一般不用联立方程组的方法求解． [ 活学活用 ] 2 ． 直线 x ＋ y ＋ m ＝ 0 与圆 x2＋ y2＝ m 相切，则 m 的值为 ( ) A ． 0 或 2 B ． 2 C. 2 D ．无解 解析： 由于直线与圆相切，故 m ＝| m |1 2 ＋ 1 2，解得 m＝ 0( 舍去 ) 或 m ＝ 2. 答案 ： B 3 ．圆 x 2 ＋ y 2 － 4 x ＝ 0 在点 P (1 ， 3 ) 处的切线方程为 ( ) A ． x ＋ 3 y － 2 ＝ 0 B ． x ＋ 3 y － 4 ＝ 0 C ． x － 3 y ＋ 4 ＝ 0 D ． x － 3 y ＋ 2 ＝ 0 答案 ： D 解析： 点 P 在圆上，圆 x2＋ y2－ 4 x ＝ 0 化为 ( x － 2)2＋ y2＝ 4 ， 圆心 M (2,0) ，半径为 2. kMP＝3 － 01 － 2＝－ 3 ， 切线 l 的斜率 kl＝33， 因此切线 l 的方程为 y － 3 ＝33( x － 1) ， 整理得 x － 3 y ＋ 2 ＝ 0. 弦 长 问 题 [ 例 3] 已知圆的方程为 x2＋ y2＝ 8 ，圆内有一点 P ( －1,2) ， AB 为过点 P 且倾斜角为 α 的弦． ( 1) 当 α ＝ 135176。 时，求 AB 的长； ( 2) 当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 AB 的方程． [ 解 ] ( 1) 法一： ( 几何法 ) 如图所示，过点 O 作 OC ⊥ AB . 由已知条件得直线的斜率为 k ＝ t an 135176。 ＝－ 1 ， ∴ 直线 AB 的方程为 y － 2 ＝－ ( x ＋ 1) ， 即 x ＋ y － 1 ＝ 0. ∵ 圆心为 ( 0,0) ， ∴ | OC |＝|－ 1|2＝22. ∵ r ＝ 2 2 ， ∴ | BC |＝ 8 －222＝302， ∴ | AB |＝ 2| BC |＝ 30 . 法二： ( 代数法 ) 当 α ＝ 1 35176。 时，直线 AB 的方程为 y －2 ＝－ ( x ＋ 1) ， 即 y ＝－ x ＋ 1 ，代入 x2＋ y2＝ 8 ， 得 2 x2－ 2 x － 7 ＝ 0. ∴ x1＋ x2＝ 1 ， x1x2＝－72， ∴ | AB |＝ 1 ＋ k2| x1－ x2| ＝  1 ＋ 1  [  x1＋ x22－ 4 x1x2] ＝ 30 . ( 2) 如图，当弦 AB 被点 P 平分时， OP ⊥ AB ， ∵ k OP ＝－ 2。