高中数学苏教版选修2-1第2章圆锥曲线与方程5内容摘要：
b ＝ 4 ， c ＝ 5 ， e ＝53 ， ∴ MN ＝35 MF ， ∴ MA ＋35 MF ＝ MA ＋ MN ， 显然当 M、 N、 A三点共线时 MA＋ MN＝ AN为最小 ， 即 MA ＋ 35 MF 取得最小值， 此时 AN ＝ 9 －a 2c ＝ 9 －95 ＝365 ， ∴ MA ＋35 MF 的最小值为365 ，此时点 M (3 52 ， 2) . 要点三 圆锥曲线统一定义的综合应用 例 3 已知 A 、 B 是椭圆x2a2 ＋y2925a2＝ 1 上的点， F 2 是右焦点，且 AF 2 ＋ BF 2 ＝85a ， AB 的中点 N 到左准线的距离等于32，求此椭圆方程 . 解 设 F1为左焦点 ， 则根据椭圆定义有： AF1＋ BF1＝ 2a－ AF2＋ 2a－ BF2 ＝ 4 a － ( AF 2 ＋ BF 2 ) ＝ 4 a － 85 a ＝125 a . 再设 A、 B、 N三点到左准线距离分别为 d1， d2， d3， 由梯形中位线定理有 d 1 ＋ d 2 ＝ 2 d 3 ＝ 3 ，而已知 b 2 ＝ 925 a2 ， ∴ c 2 ＝1625 a2 ， ∴ 离心率 e ＝ 45 ， 由统一定义 AF1＝ ed1， BF1＝ ed2， ∴ AF 1 ＋ BF 1 ＝125 a ＝ e ( d 1 ＋ d 2 ) ＝125 ， ∴ a ＝ 1 ， ∴ 椭圆方程为 x 2 ＋y 2925＝ 1. 规律方法 在圆锥曲线有关问题中 ， 充分利用圆锥曲线的共同特征 ， 将曲线上的点到准线的距离与到焦点的距离相互转化是一种常用方法 . 跟踪演练 3 设 P ( x 0 ， y 0 ) 是椭圆x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 上任意一点， F 1 为其左焦点 . (1)求 PF1的最小值和最大值； 解 对应于 F 1 的准线方程为 x ＝－ a2c ， 根据统一定义：PF 1x 0 ＋a 2c＝ e ， ∴ PF1＝ a＋ － a≤ x0≤ a， ∴ 当 x0 ＝－ a 时， ( PF 1 ) m i n。阅读剩余 0%
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