高中数学苏教版选修2-1第2章圆锥曲线与方程31内容摘要：
32a2 －9b2 ＝ 1 ，25a2 －8116 b2 ＝ 1 ，解得 a2＝ 16 ，b2＝ 9 ， ∴ 双曲线的方程为y 216 －x 29 ＝ 1. (2) 求不双曲线x216－y24＝ 1 有公共焦点，且过点 (3 2 ， 2) 的双曲线方程 . 解 方法一 设双曲线方程为x 2a 2 －y 2b 2 ＝ 1( a ＞ 0 ， b ＞ 0) . 由题意易求得 c ＝ 2 5 . 又双曲线过点 (3 2 ， 2) ， ∴ 3 2 2a 2 －4b 2 ＝ 1. 又 ∵ a 2 ＋ b 2 ＝ (2 5 ) 2 ， ∴ a 2 ＝ 12 ， b 2 ＝ 8. 故所求双曲线方程为x 212 －y 28 ＝ 1. 方法二 设双曲线方程为x 216 － k－y 24 ＋ k＝ 1 ( － 4 k 16) ， 将点 (3 2 ， 2) 代入得 k ＝ 4 ， ∴ 所求双曲线方程为x 212 －y 28 ＝ 1. 要点二 由方程判断曲线的形状 例 2 已知 0176。 ≤ α≤ 180176。 ， 当 α变化时 ， 方程 x2cos α＋ y2sin α＝ 1表示的曲线怎样变化。 解 (1)当 α＝ 0176。 时 ， 方程为 x2＝ 1， 它表示两条平行直线 x＝ 177。 1. (2) 当 0176。 α 90176。 时，方程为x 21cos α＋y 21si n α＝ 1. ① 当 0176。 α 45176。 时 01cos α 1si n α ，它表示焦点在 y 轴上的椭圆 . ② 当 α ＝ 45176。 时，它表示圆 x 2 ＋ y 2 ＝ 2 . ③ 当 45176。 α 90 176。 时，1cos α1si n a0 ，它表示焦点在 x 轴上的椭圆 . (3)当 α＝ 90176。 时 ， 方程为 y2＝ y＝ 177。 1. (4) 当 90176。 α 18 0176。 时，方程为y21si n α－x21－ cos α＝ 1 ，它表示焦点在 y 轴上的双曲线 . (5)当 α＝ 180176。 时 ， 方程为 x2＝－ 1， 它丌表示任何曲线 . 规律方法 像椭圆的标准方程一样 ， 双曲线的标准方程也有 “ 定型 ” 和 “ 定量 ” 两个方面的功能： ① 定型：以 x2和y2。阅读剩余 0%
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