高中数学苏教版选修1-2【备课资源】第三章章末复习课内容摘要：
( 1 ) | z 1 |＝ | i(1 － i) 3 |＝ | i | | 1 － i| 3 ＝ 2 2 . ( 2) 如图所示，由 | z |＝ 1 可知， z 在复平面 内对应的点的轨迹是半径为 1 ，圆心为 O ( 0,0) 的圆，而 z 1 对应着坐标系中的点 Z 1 (2 ，－ 2) . 所以 | z － z 1 |的最大值可以看 成是点 Z 1 (2 ，－ 2) 到圆上的点的距离的 最大值 . 由图知 | z － z 1 | m a x ＝ | z 1 |＋ r ( r 为圆半径 ) ＝ 2 2 ＋ 1. 本课时栏目开关 画一画 研一研 题型 三 转化与化归思想的应用 例 3 已知 z 是复数， z ＋ 2i ，z2 － i均为实数，且 ( z ＋ a i)2的对应点在第一象限，求实数 a 的取值范围 . 解 设 z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R) ， 则 z ＋ 2i ＝ x ＋ ( y ＋ 2 ) i 为实数， ∴ y ＝－ 2. 又 z2 － i＝x － 2i2 － i＝15 ( x － 2i) ( 2 ＋ i) ＝15 (2 x ＋ 2) ＋15 ( x － 4) i 为实数， ∴ x ＝ 4. ∴ z ＝ 4 － 2i ， 本课时栏目开关 画一画 研一研 又 ∵ ( z ＋ a i) 2 ＝ (4 － 2i ＋ a i) 2 ＝ ( 1 2 ＋ 4 a － a 2 ) ＋ 8( a － 2 ) i 在第一象限 . ∴ 12 ＋ 4 a － a 2 08 a － 2 0 ，解得 2 a 6 . ∴ 实数 a 的取值范围是 ( 2 ,6 ) . 小结 在求复数时，常设复数 z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R) ，把复数 z 满足的条件转化为实数 x ， y 满足的条件，即复数 问题 实数化的基本思想在本章中非常重要 . 本课时栏目开关 画一画 研一研 跟踪训练 3 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x ＋ y ) 2 － 3 xy i ＝ 4 － 6i ，求 x ， y .。阅读剩余 0%
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