高中数学北师大版选修2-1第三章22抛物线的简单性质内容摘要：
方程为 y2＝ 2 px ( p 0) ， ∴14＝ 2 p 32， ∴ p ＝312， ∴ 抛物线方程为 y2＝36x ， 同理，当抛物线的焦点在 x 轴负半轴上时，方程为 y2＝－36x . 答案： C 解： 当焦点在 x 轴正半轴上时， 设方程为 y2＝ 2 px ( p 0) ． 当 x ＝p2时， y ＝ 177。 p ，由 | AB |＝ 2 p ＝ 8 ，得 p ＝ 4. 3．已知顶点在原点，以 x轴为对称轴，且过焦点垂直于 x轴 的弦 AB的长为 8，求出抛物线的方程，并指出它的焦点坐标和准线方程． 故抛物线方程为 y2＝ 8x，焦点坐标为 (2,0)，准线方程为 x＝－ 2. 当焦点在 x轴的负半轴上时， 设方程为 y2＝－ 2px(p0)． 由对称性知抛物线方程为 y2＝－ 8x， 焦点坐标为 (－ 2,0)，准线方程为 x＝ 2. [例 2] 若动点 M到点 F(4,0)的距离比它到直线 x＋ 5＝ 0的距离小 1，求动点 M的轨迹方程． [思路点拨 ] “点 M与点 F的距离比它到直线 l： x＋ 5＝ 0的距离小 1”，就是 “点 M与点 F的距离等于它到直线 x＋ 4＝ 0的距离 ”，由此可知点 M的轨迹是以 F为焦点，直线 x＋ 4＝ 0为准线的抛物线． [ 精解详析 ] 如图，设点 M 的坐标为( x ， y ) ． 由已知条件可知，点 M 与点 F 的距离等于它到直线 x ＋ 4 ＝ 0 的距离． 根据抛物线的定义，点 M 的轨迹是以F (4,0) 为焦点的抛物线，且p2＝ 4 ，即 p ＝ 8. 因为焦点在 x 轴的正半轴上，所以点M 的轨迹方程为： y2＝ 16 x . [ 一点通 ] 由于抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，所以常把抛物线上点到焦点距离转化为到准线距离处理．即：若 p ( x 0 ， y 0 ) 是抛物线 y2＝ 2 px 上任意一点，则 p 到焦点 F 的距离为 | PF |＝ x 0 ＋p2( 称为焦半径 ) ． 4．平面上点 P到定点 (0，－ 1)的距离比它到 y＝ 2的距离小 1， 则点 P轨迹方程为 ________． 解析： 由题意，即点 P到 (0，－ 1)距离与它到 y＝。阅读剩余 0%
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