高中数学北师大版必修5解三角形的综合应用导学课件

高中数学北师大版必修5解三角形的综合应用导学课件内容摘要：

= 7 . 由已知 a + c = 5 , 得 a c = 6 . 又 a c , 故 a = 3 , c = 2 , 所以 c o s A =𝒃𝟐+ 𝒄𝟐 𝒂𝟐𝟐 𝒃 𝒄=𝟕 + 𝟒 𝟗𝟒 𝟕= 𝟕𝟏 𝟒, 所以 𝑨 𝑩 178。 𝑨 𝑪 =| 𝑨 𝑩 | 178。 | 𝑨 𝑪 | c o s A = c b c o s A =2179。 𝟕 179。 𝟕𝟏 𝟒=1. 【解析】 (1) 因为 ( a + b + c ) ( a b + c ) = a c , 所以 a2+c2 b2= ac. 由余弦定理得 c o s B =𝒂𝟐+ 𝒄𝟐 𝒃𝟐𝟐 𝒂 𝒄= 𝟏𝟐, 因此 B = 1 2 0 176。 . (2) 由 ( 1 ) 知 A + C = 6 0 176。 , 所以 c o s ( A C ) = c o s A c o s C + s i n A s i n C = c o s A c o s C s i n A s i n C + 2 s i n A s i n C = c o s ( A + C ) + 2 s i n A s i n C =𝟏𝟐+ 2 179。 𝟑 𝟏𝟒 = 𝟑𝟐, 故 A C = 3 0 176。 , 因此 C = 1 5 176。 . [ 问题 ] 根据 c o s ( A C ) = 𝟑𝟐, 一定能得出 A C = 3 0 176。 , 从而角 C 一定为 15176。 吗 ? [ 结论 ] 根据 c o s ( A C ) = 𝟑𝟐, 得出 A C = 3 0 176。 不一定成立 , A C 还可能为 3 0 176。 . (1) 同错解部分 . (2) 由 ( 1 ) 知 A + C = 6 0 176。 , 所以 c o s ( A C ) = c o s A c o s C + s i n A s i n C = c o s A c o s C s i n A s i n C + 2 s i n A s i n C = c o s ( A + C ) + 2 s i n A s i n C =𝟏𝟐+ 2 179。 𝟑 𝟏𝟒= 𝟑𝟐, 故 A C=30176。 或 A C= 3 0 176。 , 因此 C = 1 5 176。 或 C = 4 5 176。 . 【解析】由已知得 , 函数 f ( x ) 的周期为 π . ∵f ( x ) = cos2 𝝎 𝒙𝟐+ 𝟑𝟐s i n ω x= 𝟏 + 𝒄 𝒐 𝒔 𝝎 𝒙𝟐+ 𝟑𝟐s i n ω x = 𝟑𝟐s i n ω x 𝟏𝟐c o s ω x 𝟏𝟐= s i n ( ω x 𝝅𝟔) 𝟏𝟐, ∴ ω =𝟐 𝝅𝝅= 2 , ∴f ( x ) = s i n ( 2 x 𝝅𝟔) 𝟏𝟐. (1) 由 2k π +𝝅𝟐≤2 x 𝝅𝟔≤2 k π +𝟑𝟐π , 得 2k π +𝟐𝟑π ≤2 x ≤2。