高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、3-2-2内容摘要：
i ) ( 1 － 2i )( 1 ＋ 2i ) ( 1 － 2i ) ＝5 ＋ 5i5＝ 1 ＋ i，故选 A. [ 例 3] ( 2020 徐州高二检测 ) 设 P ， Q 是复平面上的点集， P ＝ { z | z z－＋ 3i( z － z－) ＋ 5 ＝ 0} ， Q ＝ { w |w ＝ 2i z ， z ∈ P } ． ( 1) P ， Q 分别表示什么曲线。 ( 2) 设 z1∈ P ， z2∈ Q ，求 | z1－ z2|的最大值与最小值． [ 分析 ] ( 1) 设 z ＝ x ＋ y i ， ( x ， y ∈ R ) ，即 P ( x ， y )→ 代入 z z－＋ 3i ( z － z－) ＋ 5 ＝ 0→ 化简整理得 P 的轨迹方程 → 代入法求 Q 的轨迹方程 ( 2) 根据复数的几何意义 → | z1－ z2|的几何意义→ 结论 [解析 ] (1)设 z＝ x＋ yi(x， y∈ R)． 则集合 P＝ {(x， y)|x2＋ y2－ 6y＋ 5＝ 0} ＝ {(x， y)|x2＋ (y－ 3)2＝ 4}， 故 P表示以 (0,3)为圆心 ， 2为半径的圆 ． 设 w＝ a＋ bi(a， b∈ R)． z＝ x0＋ y0i∈ P(x0， y0∈ R)且 w＝ 2iz. 则 a ＝－ 2 y0b ＝ 2 x0，将 x0＝12by0＝－12a代入 x20＋ ( y0－ 3)2＝ 4 得 ( a ＋ 6)2＋ b2＝ 16. 故 Q 表示以 ( － 6,0) 为圆心， 4 为半径的圆． ( 2) | z 1 － z 2 |表示分别在圆 P ， Q 上的两个动点间的距离，又圆心距 | PQ |＝ 3 5 2 ＋ 4 ，故 | z 1 － z 2 |最大值为 6 ＋ 3 5 ，最小值为 3 5 － 6. [ 点评 ] 共轭复数的性质． ( 1) 在复平面上，两个共轭复数对应的点关于实轴对称． ( 2) 实数的共轭复数是它本身，即 z ＝ z－⇔ z ∈ R ，利用这个性质可证明一个复数为实数． ( 3) 若 z ≠ 0 且 z ＋ z－＝ 0 ，则 z 为纯虚数，利用这个性质，可证明一个复数为纯虚数． ( 2) ( 2020 泰安高二检测 ) 已知复数 z 满足 z z－ ＋ 2i z ＝ 4＋ 2i ，求复数 z . [ 解。阅读剩余 0%
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