语文版中职数学拓展模块62等差数列的性质4

语文版中职数学拓展模块62等差数列的性质4内容摘要：

a＋ d)＝－ 24， 所以 a＝ 2，代入 a(a－ d)(a＋ d)＝－ 24， 化简得 d2＝ 16，于是 d＝ 177。 4， 故三个数为－ 2,2,6或 6,2，－ 2. 法二 设首项为 a，公差为 d，这三个数分别为 a， a＋ d， a＋ 2d， 依题意， 3a＋ 3d＝ 6且 a(a＋ d)(a＋ 2d)＝－ 24， 所以 a＝ 2－ d，代入 a(a＋ d)(a＋ 2d)＝－ 24， 得 2(2－ d)(2＋ d)＝－ 24,4－ d2＝－ 12， 即 d2＝ 16，于是 d＝ 177。 4，三个数为－ 2,2,6或 6,2，－ 2. (2)法一 设这四个数为 a－ 3d， a－ d， a＋ d， a＋ 3d(公差为 2d)， 依题意， 2a＝ 2，且 (a－ 3d)(a＋ 3d)＝－ 8， 即 a＝ 1， a2－ 9d2＝－ 8， ∴ d2＝ 1， ∴ d＝ 1或 d＝－ 1. 又四个数成递增等差数列，所以 d0， ∴ d＝ 1，故所求的四个数为－ 2,0,2,4. 法二 若设这四个数为 a， a＋ d， a＋ 2d， a＋ 3d(公差为 d)， 依题意， 2a＋ 3d＝ 2，且 a(a＋ 3d)＝－ 8， 化简得 d2＝ 4，所以 d＝ 2或－ 2. 又四个数成递增等差数列，所以 d0，所以 d＝ 2， 故所求的四个数为－ 2,0,2,4. 把 a ＝ 1 －32d 代入 a ( a ＋ 3 d ) ＝－ 8 ， 得1 －32d1 ＋32d ＝－ 8 ， 即 1 －94d2＝－ 8 ， 利用等差数列的定义巧设未知量可以简化计算．一般地有如下规律：当等差数列 {an}的项数 n为奇数时，可设中间一项为 a，再以公差为 d向两边分别设项： … a－ 2d， a－ d， a， a＋ d， a＋ 2d， … ；当项数为偶数项时，可设中间两项为 a－ d， a＋ d，再以公差为 2d向两边分别设项： … a－ 3d， a－ d， a＋ d， a＋ 3d， … ，这样可减少计算量． 已知成等差数列的四个数之和为 26，第二个数与第三个数之积为 40，求这个等差数列． 解 设此四数依次为 a－ 3d， a－ d， a＋ d， a＋ 3d. 【 变式 2】 由题设知 ： 4 a ＝ 26 ， a － d  a ＋ d  ＝ 40 ， 解之得 a ＝132，d ＝32或 a ＝132，d ＝－32. 故这个数列为 2 , 5 , 8 , 11 或 11 , 8 , 5 , 2. 题型三 由递推关系式构造等差数列求通项 (1)求证：数列 {bn}为等差数列． (2)试问 a1a2是否是数列 {an}中的项。 如果是，是第几项；如果不是，请说明理由． 【例 3 】 已知数列 { a n } 满足 a 1 ＝15，且当 n ＞ 1 ， n ∈ N*时，有a n － 1a n ＝2 a n － 1 ＋ 11 － 2 a n，设 b n ＝1a n， n ∈ N*. [ 思路探索 ] 转化已知关系式为1 － 2 a na n＝2 a n － 1 ＋ 1a n － 1，拆分可得1a n－1a n － 1＝ 4. (1) 证明。