语文版中职数学拓展模块51函数的定义域和值域1

语文版中职数学拓展模块51函数的定义域和值域1内容摘要：

x 0 , y 4) 2 ( ,x 2 , ., , 4 , .)4xxxxxxx          解 法 一 当 时 ≥当 且 仅 当 时 取 等 号当 时 ≤当 且 仅 当 时 取 等 号综 上 所 求 函 数 的 值 域 为               2 1 2 1 21 2 1 21 2 11 2 122211: x , x , x x ,f x f x xx x 2 2 x x , f x ,2 x 0 0 x 2 , f x .x 2 , f x f 2 4 , x 2 , f x f 2 4 ,4( ) ( 4).444,x x x xxx x x x                      极 大 极 小解 法 二 先 证 此 函 数 的 单 调 性 任 取 且当 ≤ 或 ≤ 时 递 增当 或 时 递 减故 时 时所 求 函 数 的 值 域 为 22 2 22222 3 : si nx y c osx 2y,( si nx c ossi nsi n ( x ) 1 ,3111 ) 2 ,1 1 1,122,|113 3 3 3, , .3 3 3y 1 ,y3yy c osx yy y yyyyyyy  解 法 一 利 用 函 数 的 有 界 性 将 原 函 数 化 为令且≤平 方 得 ≤≤ ≤ 原 函 数 的 值 域 为        2 2 2 2:.2 , 0 c osx , si nx , c osx , si nxx y 1 , , x y 12 , 0 ., 2 , 0 , , y0(k x 2 ,kx y 2k 0)22,si nx si nxyc osx c osx     解 法 二 数 形 结 合 法 或 图 象 法原 函 数 式 可 化 为此 式 可 以 看 作 点 和 连 线 的 斜 率 而 点的 轨 迹 方 程 为 如 图 所 示 在 坐 标 系 中 作 出 圆和 点由 图 可 看 出 当 过 的 直 线 与 圆 相 切 时 斜 率 分 别 取 得 最 大 值 和最 小 值 由 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 知 识 可 设 直 线 方 程 为即2| 2 | 31,ky3133,3333,.2 3 3kksi nxc osx   解 得斜 率 的 范 围 是即 函 数 的 值 域 为           22m a x22 4 1 , 1 .x 1 , 1 , f x 1f x 0 , ,f 1 1 , f 1 1 ,f1.1121 0 ,222,222 , ( ) ( 1 ) 1.2,2x[1 ].m inx x xxxx x xff f x f         函 数 的 定 义 域 为当 时令 得 得又值 域 为 [反思感悟 ] 第 (1)小题利用换元法易忽视 t≥0的条件 ,第 (2)小题利用基本不等式时易漏掉对 x0的讨论 . 类型四 定义域与值域的综合应用 解题准备 :函数的定义域 ､值域问题主要转化为方程或不等式解决 ,可求解相关参数或其它综合应用 . 【 典例 4】 (2020 广东六校联考 )已知函数 若至少存在一个正实数 b,使得函数 f(x)的定义域与值域相同 ,求实数 a的值 . [分析 ] 函数 f(x)的定义域因 a的取值不同而不同 ,因此应对 a。