语文版中职数学拓展模块33古典概率3

语文版中职数学拓展模块33古典概率3内容摘要：

nnCCCP2242422232 rnrnCCP224 练习：从 6双不同的手套中任取 4只，求其中恰有一双配对的概率。 3316241222516 CCCP 几何概型 在古典概型中利用等可能性的概念，成功地计算了某一类问题的概率，但是古典概型是在假设试验的基本事件有限个的情形下给出的，显然不适用于试验的基本事件为无穷多个的情形。 这类问题一般可以通过几何方法来求解。 先看几个简单的例子： – 某人午睡醒来发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，求他等待的时间短于 10分钟的概率。 – 如果在一个 5万平方公里的海域有表面积达 40平方公里的大陆架贮藏着石油，假如在这个海域里随意选定一点钻探，问钻到石油的概率是多少。 – 在 400毫升自来水中有一个大肠杆菌，现从中随机取出 2毫升水样放到显微镜下观察，求发现大肠杆菌的概率。 在上述这类问题中，试验的可能结果是某区域中的一点，这个区域可以是一维的、二维的、三维的，甚至是 n维的，这时可能结果的全体或我们感兴趣的结果都是无限的，等可能性可以理解为：在区域 G内任意投掷一点，落在区域 G内任何部分 g的概率只与这部分的测度（长度、面积、体积等）成正比而与其位置和形状无关。 因此，若以 Ag记“在区域 G中随机取一点落在区域 g中”这一事件，其几何概率定义为： 的测度的测度GgAP g )(例：（会面问题）两人相约 7点到 8点在某地会面，先到者等候另一个人 15分钟，过时就可离去，求两人能谋面的概率。 例：在区间（ 0， 1）中随机抽取 2个数，求下列事件的概率。 （ 1）两数之和小于 6/5（ 2）两数之积小于 1/4 解：设 x， y表示（ 0， 1）中的 2个数，则 Ω为正方形区域：0≤x≤1， 0≤y≤1 414141141)2(251715454211)1(141 dxxPP例：在线段 AB上有一点 C介于 A、 B之间， AC长度为 a,线段 CB长度为 b，且 ab，在 AC上随机取一点 x，在 CB上随机取一点 y，求 AX、 XY、YB可构成三角形的概率。 解：设线段 AX、 YB长度分别为 x， y，则 XY长度为 a+bxy， 0≤x≤a， 0≤y≤b，为构成三角形必须： x(a+bxy)+y 即 x(a+b)/2 y (a+bxy)+x 即 y(a+b)/2 a+bxyx+y 即 x+y(a+b)/2 故： ababbP22/2 例：在一张打上方格的纸上投一枚直径为 1 的硬币，方格边长要多少才能使硬币与线不相交的概率小于 1%。 解：设方格边长为 a，且 a1情形 %19109101)1}{22时不相交概率小于故当边长（硬币与线不相交aaaaaaPa 1/2 例：（蒲丰问题）平面上画着一些平行线，它们之间距离都等于 a，向此平面任投一长度为 l（ la）的针，求此针与任一平行线相交的概率。 解：设 x表示针的中点到最近一条平行线的距离， φ表示针与线的夹角，显然 0≤x≤a/2， 0≤φ≤π，为使针与平行线相交必须 aladlPlx221s i n21s i n20故可通过该试验计算 π 概率的公理化定义 前面我们讨论了概率的统计定义、古典定义和几何定义，其中，古典定义和几何定义只是分别说明了两类很特殊的试验的情形，远远没有穷尽所有的试验，而统计定义虽然直观，但不。