语文版中职数学拓展模块14正弦型函数3

语文版中职数学拓展模块14正弦型函数3内容摘要：

osx 30222 0 1 2 1 0变式 y=1cosx, x∈ [0, 2π]的简图 . 1．“五点法”是作三角函数图象的常用方法， “ 五点”即函数图象最高点、最低点、与 x轴 的交点． 2．列表、描点、连线是“五点法”作图 过程中的三个基本环节，注意用光滑 的曲线连接五个关键点． 【解】 按五个关键点列表： x 0 π2 π 3π2 2π 2s i n x 0 2 0 － 2 0 描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示。 变式 y=2sinx, x∈ [0, 2π]的简图 . 例 2. 利用图象变换作出下列函数的简图． ( 1) y ＝ 1 － c os x ； ( 2) y ＝ | s in x |， x ∈ [ 0, 4 π ] ． 【思路探究】 对 ( 1 ) 先作出 y ＝ c os x 的图象，然后利用 对称作出 y ＝－ c os x 的图象，最后向上平移 1 个单位即可； 对 ( 2 ) 先画出 y ＝ s in x 在 [ 0, 4π ] 上的图象，然后把 x 轴下方 的部分翻到 x 轴的上方即可． 解 ： ( 1 ) 作出 y ＝ c o s x ， x ∈ [ 0 ,2 π ] 的图象，并作出 其关于 x 轴的对称图形，得 y ＝－ c o s x ， x ∈ [ 0 ,2 π ] 的图象，然后向上平移一个单位，得 y ＝ 1 － c o s x 的图象 ( 如图所示 ) ． (2) 首先用五点法作出函数 y ＝ sin x ， x ∈ [ 0,4π ] 的图象，再将 x 轴下方的部分对称到 x 轴的上方．如图 (2) 所示． ( 2) 作 y ＝ s in x ， x ∈ [ 0, 4π ] 的图象， 并将 x 轴下方的部分翻转到 x 轴上方 ( 原 x 轴上方的部分不变 ) ， 得 y ＝ | s in x |的图象 ( 如图 ② 所示 ) ． 函数的图象变换除了平移变换外，还有对称变换， 一般地，函数 f ( － x ) 的图象与 f ( x ) 的图象关于 y 轴对称， － f ( x ) 与 f ( x ) 的图象关于 x 轴对称， － f ( － x ) 的图象与 f ( x ) 的图象关于 原点 对称， f (| x |) 的图象关于 y 轴对称． [ 解析 ] ∵ y ＝ s in | x |＝ － s in x － 2π ≤ x 0s in x 0 ≤ x ≤ 2π为偶函数， ∴ 首先用五点法作出函数 y ＝ s in x ， x ∈ [ 0,2π ] 的图象； x ∈ [ － 2π ， 0] 的图象，只需将 x ∈ [ 0,2π ] 的图象作出 关于 y 轴对称的图象．如图所示． 变式 y=sin|x|, x∈ [－ 2π, 2π]的简图 . 作出 y ＝ 1 － s in 2 x 的图象． 【解】 y ＝ 1 － s in2x ＝ c os2x ＝ | c os x |. 作出 y ＝ c os x ( x ∈ R) 的图象， 由于 y ＝ | c os x |的图象关于 y 轴对称． ∴ 把 y ＝ c os x ( x ∈ R) 的图象位于 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方 ( 原 x 轴上方部分保留 ) 得 y ＝ | c os x |的图象 (。