苏教版高中数学必修513正弦定理、余弦定理的应用之二内容摘要:
=15176。 , ∠ A=180176。 - 15176。 - ∠ Q=165176。 - ∠ Q, 由正弦定理,得方程组: 300 120si n si n 1520 120si n si n 15QxA ① ② P 6045A Q 由①得 3 0 0 si n 1 5si n 0 .6 4 7 0120Q 所以 ∠ Q≈176。 (不合题意舍去 ), ∠ Q=176。 因此 ∠ A≈180176。 - 15176。 - 176。 =176。 , 代入②得 1 2 0 si n 2 5 .32 0 1 9 8 .1si n 1 5x 所以 1 9 8 .1 9 .9 ( )20xh答:大约 ,该城市开始 受到台风的侵袭。 P 6045A Q 正、余弦定理应用问题的解题步骤 ,分清已知与所求,准确 理解题中的有关术语 ,如仰角、俯角和方位角。 ,目的是利用直观图进一 部分析题意,找到解题思路。 , 运用正、余弦定理等有关知识建立数学模型, 正确求解,最后作答。 练习 1: 甲船在 A点发现乙船在北偏东 60176。 的 B处,乙船以每小时 a 海里的速度向北行驶,已知甲船的速度是每小时 a 海里,问甲船应沿什么方向前进,才能 最快 与乙船相遇。 3解: 如图所示,设经过 t小时两船在 C点。苏教版高中数学必修513正弦定理、余弦定理的应用之二
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关系式 a=bsinA bsinAab ab 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 ababA B C b a A B B C 1 2A B C C B A 已知两边和一边的对角,三角形解得一般情况。 上表中 A为锐角时, sina b AA为直角时, ,a b a b 均无解。 时,无解; 例 3. 在 中 ,已知 ,判定 的形状。 ABC 22( ) si n( )a b A
____ ( 3)若 a7a12=5,则 a8a9a10a11=_________ 36 6 64或 1 25 注意:等比数列的奇(或偶)数项 同号 ( 4)已知{ an}是等比数列, an> 0且a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5的值等于( ) 解: ∵ 是等比数列 , na252,0 645342 aaaaaaa n252 255323
解 :原不等式化为 4x2+x- 10, 因为△ =12- 4 4 (- 1)0, 方程 4x2+x- 1=0的根是 121 1 7 1 1 7,88xx 所以不等式的解集是 1 1 7 1 1 7{ | }88xx 例 1:解不等式 5x2- 10x+0 解 :解方程 5x2- 10x+=0得: x1=,x2= 作出函数 y=5x2- 10x+ 如图所示。 x
0176。 - 45176。 =15176。 , ∠ A=180176。 - 15176。 - ∠ Q=165176。 - ∠ Q, 由正弦定理,得方程组: 300 120si n si n 1520 120si n si n 15QxA 6045A Q P ① ② 由①得 3 0 0 si n 1 5si n 0 .6 4 7 0120Q 所以 ∠ Q≈176。
A2c os222 ,cabacB2c os222 。 abcbaC2c os222 注意 :余弦定理适用任何三角形 . 余弦定理的作用: ( 1)已知三边,求三个角; ( 3)判断三角形的形状。 ( 2)已知两边和它们的夹角,求 第三边和其它两角; ( 1)已知 求 a 3 , 1 , 60 ,b c A (2)已知 a=4,b=5,c=6,求 A (精确到 )
b c Ba b c 已 知 , 在 中 , 根 据 下 列 条 件 , 解 三 角 形( ) ( ) 2 2 22 c o s 2b c aA bc由 余 弦 定 理 , 得 22 22 2 6 2 2 3 22 2 2 6 2 2c o s 3 0 , 4 5 , 1 0 52B A B C