苏教版高中数学必修512余弦定理之一

b c Ba b c     已 知 ， 在 中 , 根 据 下 列 条 件 ， 解 三 角 形（ ） （ ）  2 2 22 c o s 2b c aA bc由 余 弦 定 理 ， 得    22 22 2 6 2 2 3 22 2 2 6 2    2c o s 3 0 , 4 5 , 1 0 52B A B C     

A2c os222 ，cabacB2c os222 。 abcbaC2c os222 注意 :余弦定理适用任何三角形 . 余弦定理的作用： （ 1）已知三边，求三个角； （ 3）判断三角形的形状。 （ 2）已知两边和它们的夹角，求 第三边和其它两角； （ 1）已知 求 a 3 , 1 , 60 ,b c A   (2)已知 a=4,b=5,c=6,求 A (精确到 ）

0176。 － 45176。 =15176。 ， ∠ A=180176。 － 15176。 － ∠ Q=165176。 － ∠ Q， 由正弦定理，得方程组： 300 120si n si n 1520 120si n si n 15QxA  6045A Q P ① ② 由①得 3 0 0 si n 1 5si n 0 .6 4 7 0120Q 所以 ∠ Q≈176。

注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解 无解 课堂小结 （ 1）三角形常用公式： （ 2）正弦定理应用范围： ① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。 (注意解的情况 ) 正弦定理： A B C   1 1 1si n si n si n2 2 2ABCS a b C b c A a c B   sin sin sina b

| , |7 | |aa a，2 7a  7求向量模的方法 数量积运算律 • 经验证，数量积满足如下运算率 ( 1 ) a b b a  ( 2 ) ( ) ( ) ( )a b a b a b      ( 3 ) ( )a b c a c b c     常用公式 222( 1 ) ( ) 2a b a a b b    22( 2 ) (

aa a，2 7a  7求向量模的方法 数量积运算律 • 经验证，数量积满足如下运算率 ( 1 ) a b b a  ( 2 ) ( ) ( ) ( )a b a b a b      ( 3 ) ( )a b c a c b c     常用公式 222( 1 ) ( ) 2a b a a b b    22( 2 ) ( ) ( )a b