苏教版高中数学必修222圆与方程

苏教版高中数学必修222圆与方程内容摘要：

的半径， 于是 k=－11k 00001 , yxkxyk  . 经过点 M 的切线方程是： )(0000 xxyxyy  整理得： 202020 yxyyxx  因为点 M（ x0， ,y0）在圆上，所以 22020 ryx  所求切线方程为： 200 ryyxx  当点 M 在坐标轴上时，上述方程同样适用 . 例 7：求过点 A（ 2， 4）向圆 x2 + y2 ＝ 4 所引的切线方程。 解法一：设切线方程为 y－ 4＝ k(x－ 2) 即 kx－ y＋ 4－ 2k＝ 0 由 kx－ y＋ 4－ 2k＝ 0x2 + y2 ＝ 4 得： （ k 2＋ 1） x 2＋ 4k（ 2－ k） x＋ 4k 2－ 16k＋ 12＝ 0 由△＝ 0 得： k＝ 34 又：当过点 A并且与 y 轴平行的直线恰与圆相切 ∴所求切线方程为： x＝ 2 或 3x－ 4y＋ 10＝ 0 解法二：设切线方程为 kx－ y＋ 4－ 2k＝ 0 则： ︱ 4－ 2k︱k 2＋ 1 ＝ 2 得： k＝ 34 又：当过点 A并且与 y 轴平行的直线恰与圆相切 ∴所求切线方程为： x＝ 2 或 3x－ 4y＋ 10＝ 0 解法三：设切点为（ x 0， y 0），则： x 0x＋ y0y＝ 4 ∴ 2x 0＋ 4y0＝ 4 又： x02 + y02＝ 4 ∴ x 0＝ 2， y 0＝ 0 或 x 0＝－ 65 ， y 0＝ 85 得切线方程： x＝ 2 或 3x－ 4y＋ 10＝ 0 例 8：两直线分别绕 A（ 2， 0）， B（－ 2， 0）两点旋转，它们在 y 轴上的截距 b， b′的乘积 bb′＝ 4，求两直线交点的轨迹。 解：设 M（ x， y）为两直线 l l2的交点 则有 l1： x2 ＋ yb = 1， l2： x－ 2 ＋ y b′ = 1 得： b＝ 2y2－ x ， b′＝ 2y2＋ x ∴ bb′＝ 2y2－ x 2y2＋ x ＝ 4 x2 + y2 ＝ 4（ y≠ 0） 例 9：已知一圆与 y 轴相切，圆心在直线 l： x－ 3y = 0 上，且被直线 y＝ x截得的弦 AB 长为2 7 ，求圆的方程。 解：设圆心 C（ 3a， a） ∵ 圆与 y 轴相切 ∴ r＝ 3︱ a︱ 又：︱ CD︱＝ ︱ 3a— a︱2 ＝ 2 ︱ a︱ ︱ BD︱＝ 12 ︱ AB︱＝ 7 由勾股定理得： a＝177。 1[来 ∴所求圆的方程为： （ x＋ 3） 2 +（ y＋ 1） 2 ＝ 9 或（ x－ 3） 2 +（ y－ 1） 2 ＝ 9 例 10：求过三点 O（ 0， 0）、 M1（ 1， 1）、 M2（ 4， 2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标 . 解：设 所求圆的方程为 022  FEyDxyx 用待定系数法，根据所给条件来确定 D、 E、 F、 因为 O、 M M2在圆上，所以它们的坐标 是方程的解 .把它们的坐标依次代入上面的方程，可得 02024020。