苏教版选修1-2高中数学222间接证明内容摘要：
， ∴ a ＝ c ，又 c － a ＝ 2 d ， ∴ 公差 d ＝ 0 ，与已知 d ≠ 0 相矛盾． ∴1a＋1c≠2b. 题型二 用反证法证明唯一性的问题 【例 2 】 已知 a 与 b 是异面直线，求证：过 a 且平行 b 的平面只有一个． [ 思路探索 ] 为说明 “ 有且只有一个 ” 用反证法． 证明 因为过 a 且平行 b 的平面一定存在， 不妨假设过直线 a 且平行于直线 b 的平面有两个，分别为 α 和β ， 在直线 a 上取点 A ，过点 b 和 A 确定一个平面 r ， 且 r 与 α 、 β 分别交于过点 A 的 直线 c 、 d . 由 b ∥ α 知， b ∥ c ，同理 b ∥ d . 故 c ∥ d . 这与 c 、 d 相交于点 A 矛盾，故假设不成立，原结论成立． 规律方法 证明 “ 有且只有一个 ” 的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性．当证明结论以 “ 有且只有 ” 、 “ 只有一个 ” 、 “ 唯一存在 ” 等形式出现的命题时，由于假设结论易于导出矛盾，所以用反证法证其唯一性就较简单明了． 【训练 2 】 求证：方程 2x＝ 3 有且只有一个根． 证明 ∵ 2x＝ 3 ， ∴ x ＝ log23 ， 这说明方程有一个根，以下证明方程只有此根． 假设方程 2x＝ 3 有两个根 b b2( b1≠ b2) ． 则 2 b 1＝ 3,2 b 2＝ 3. 两式相除得： 2b1－b 2＝ 1. 若 b1－ b20 ，则 2 b 1－b 21 ，这与 2 b 1－b 2＝ 1 相矛盾． 若 b 1 － b 2 0 ，则 2b1 －b2 1 ，这也与 2b1 －b2 ＝ 1 矛盾． ∴b1 －b2 ＝ 0 ，则b1 ＝b2 . 这与 b 1 ≠ b 2 矛盾， 若方程的根多于两个，。阅读剩余 0%
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