苏教版选修1-1高中数学12简单的逻辑联结词

苏教版选修1-1高中数学12简单的逻辑联结词内容摘要：

属于 Q ， 也属于 R ； ( 4 ) A ( A ∪ B ) ． 【思路探究】 要判断复合命题的真假 ， 首先要确定组成复合命题的每一个简单命题的真假 ， 再针对复合命题的形式 ， 对照各自的真值表 ， 作出正确判断． 【自主解答】 ( 1 ) 此命题是 “ 非 p ” 的形式 ， 其中 p ：不等式 | x ＋ 2| ≤ 0 有实数解．因为 x ＝－ 2 是该不等式的一个解 ，所以命题 p 是真命 题 ，即“非 p ” 为假命题 ， 所以原命题为假命题． ( 2 ) 此命题是 “ p 或 q ” 的形式 ， 其中 p ：－ 1 是偶数 ， q ：－ 1 是奇数．因为命题 p 为假命题 ， 命题 q 为真命题 ， 所以“ p 或 q ” 为真命题 ， 故原命题为真命题． ( 3 ) 此命题为 “ p 且 q ” 的形式 ， 其中 p ： 2 ∈ Q ， q ： 2 ∈R . 因为命题 p 为假命题 ， 命题 q 为真命题 ， 所以 “ p 且 q ” 为假命题 ， 故原命题为假命题． ( 4 ) 此命题为 “ 非 p ” 的形式 ， 其中 p ： A ( A ∪ B ) ．因为命题 p 为真命题 ， 所以 “ 非 p ” 为假命题 ， 故原命题为假命题． 1 ． 为了正确判断含有逻辑联结词命题的真假 ， 首先要确定含有逻辑联结词命题的构成形式 ， 然后指出其中简单命题的真假 ， 再根据 真值表判断这个含有逻辑联结词命题的真假． 2 ． 判断含逻辑联结词的命题的真假步骤： ( 1 ) 逐一判断命题 p ， q 的真假． ( 2 ) 根据 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 的含义判断 “ p ∧ q ” ，“ p ∨ q ” ，“ 綈 p ” 的真假． 分别指出下列各组命题构成的 “ p ∧ q ”“ p ∨ q ”“ 綈p ” 形式的命题的真假． ( 1 ) p ： 6 ＜ 6 ， q ： 6 ＝ 6. ( 2 ) p ：函数 y ＝ x2＋ x ＋ 2 的图象与 x 轴没有公共点． q ：不等式 x2＋ x ＋ 2 ＜ 0 无解． ( 3 ) p ：函数 y ＝ c o s x 是周期函数． q ：函数 y ＝ c o s x 是奇函数． 【解】 ( 1 ) ∵ p 为假命题 ， q 为真命题 ， ∴ p ∧ q 为假命题 ， p ∨ q 为真命题 ， 綈 p 为真命题． ( 2 ) ∵ p 为真命题 ， q 为真命题 ， ∴ p ∧ q 为真命题 ， p ∨ q 为真命题 ， 綈 p 为假命题． ( 3 ) ∵ p 为真命题 ， q 为假命题 ， ∴ p ∧ q 为假命题 ， p ∨ q为真命题 ， 綈 p 为假命题． 逻辑联结词的应用 ( 2 0 1 3 广州高二检测 ) 已知 p ：方程 x2＋ mx ＋ 1 ＝ 0有两个不等的负实根 ， q ：方程 4 x2＋ 4( m － 2) x ＋ 1 ＝ 0 无实根 ，若 “ p 或 q ” 为真 ， “ p 且 q ” 为假 ， 求实数 m 的取值范围． 【思路探究】 【自主解答】 p 为真命题。