苏教版选修1-1高中数学11命题及其关系2

苏教版选修1-1高中数学11命题及其关系2内容摘要：

a ＝ 0b ＝ 0； ④ ab ＞ 0a ＞ 0b ＞ 0或a ＜ 0b ＜ 0， 即 a ， b 都不为 0. 综上可知： ( 1 ) 使 a ， b 都为 0 的必要条件是 ①②③ ； ( 2 )使 a ， b 都不为 0 的充分条件是 ④ ； ( 3 ) 使 a ， b 至少有一个为 0的充要条件是 ① . 【答案】 ( 1) ①②③ ( 2) ④ ( 3) ① 1 ． 寻求 q 的必要条件 p ， 即以 q 为条件推出结论 p . 2 ． 寻求 q 的充分条件 p ， 即求使 q 成立的条件 p . 3 ． 寻求 q 的充要条件 p ， 从上述两方面入手 ， 若得到的结论一致 ， 即为充要条件．事实上 ， 充分条件是充要条件的一个 “ 子集 ” ， 充分不必要条件是充要条件的一个 “ 真子集 ” ． 设 m ， n 是平面 α 内的两条不同直线； l1， l2是平面 β内的两条相交直线 ， 则 α ∥ β 的一个充分不必要条件是_ _ _ _ _ _ _ _ ( 填写相应序号 ) ． ① m ∥ β 且 l1∥ α ； ② m ∥ l1且 n ∥ l2； ③ m ∥ β 且 n ∥ β ； ④ m ∥ β 且 n ∥ l2. 【解析】 若 α ∥ β ， 则 m ∥ β ， n ∥ β ， l1∥ α ， 所以 ①③是必要 条件；若 m ∥ β 且 n ∥ l2， 则 α ， β 平行或相交 ， 所以④ 不是充分条件；若 m ∥ l1且 n ∥ l2， 由于 l1， l2是平面 β 内的两条相交直线 ， 所以 m ， n 是平面 α 内的两条相交直线 ， 则有α ∥ β ；若 α ∥ β ， 则直线 m 与直线 l1可能平行 ， 也可能为异面直线 ， 所以 ② 是充分不必要条件．故填 ② . 【答案】 ② 充分 、 必要条件的应用 已知 f ( x ) ＝ 4 － tx ( t＞ 0) 的定义域为 A ， 不等式x2－ 4 x － 12 ＜ 0 的解集 为 B ， 记 p ： x ∈ A ， q ： x ∈ B. ( 1 ) 当 t＝ 2 时 ， 试判断 p 是 q 的什么条件。 ( 2 ) 若 p 是 q 的必要不充分条件 ， 求实数 t 的取值范围． 【思路探究】 ( 1 ) 求 A ， B ― → 利用集合关系判别 ( 2 ) p 、 q 条件关系 ― → A 、 B 集合关系 ― → 求 t 的范围 【自主解答】 由 4 － tx ≥ 0 得 x ≤4t， A ＝ ( － ∞ ，4t] ． 由 x2－ 4 x － 12 ＜ 0 得－ 2 ＜ x ＜ 6 ， B ＝ ( － 2 ， 6 ) ， ( 1 ) 当 t＝ 2 时 ， A ＝ ( － ∞ ， 2 ] ． 显然 ， － 4 ∈ A ，但－ 4 B. 而 4 ∈ B ， 但 4 A ， ∴ p 是 q 的既不充分也不必要条件． ( 2 ) 若 p 是 q 的必要不充分条件 ， 则 B A ， ∴4t≥ 6 且 t＞ 0. ∴ 0 ＜ t≤23为 t 的取值范围． 1 ． 在 ( 2 ) 问中 ， 由于 p 是 q 的必要不充分条件 ， 所以 B A ， 而不是 B A ， 应注意等价转化． 2 ． 应用条件的充要性 ， 求字母参数的取值范围 ， 应注意联想到相关知识点 ，一般要涉及到函数、方程、不。